第三半导体讲解.pptVIP

上次课讲了能带理论。关于这个理论，不要求大家对能带理论的计算过程进行推导，而只需要记住这样几个重要的问题： 原子在相互靠近时，原子的波函数交叠导致能级分裂。分裂的能级数目和原胞数目、原胞内的原子数、以及原始能级的简并度有关。具体为N（原胞数）×原胞内原子数×能级简并度。 近似计算的结果表明：晶体中电子的波函数为一个类似于自由电子的平面波被一个和晶格势场同周期的函数所调幅的布洛赫波函数。 由于周期性的边界条件。布洛赫波函数的波矢k只能取分立的值。k是描述半导体晶体电子共有化的波矢。它的物理意义是表示电子波函数位相的不同。 每一个k对应着一个本征值（能量E）。而在特定的k值附近由于周期性晶格势场的简并微扰，使能带发生分裂，形成一系列的允带和禁带。 由于En(k)具有周期性，因而可在同一个周期内表示出E~k曲线。这就是以能带分裂时的k值为边界的布里渊区。每个布里渊区内有N个k值，对应于一个准连续的能带。将所有的E~k通过平移操作置于最简单的布里渊区内，该布里渊区称为简约布里渊区，相应的波矢k称作简约波矢。;E;§3.2固体中电的传导 固体中电流是由于电子的定向移动造成的 在满带中，所有电子状态被占据 首先在无外力情况下。电子也并非静止的处于某一个固定的状态。在热扰动的情况下，电子可能增加或减少自己的能量，从而在各个k状态中跃迁（指能量改变）。但是由于是满带，每有一个k状态的电子改变了能量跑到了k’状态，则相应的就有一个电子填补了k状态，由于电子的全同性，相当于系统的状态没有任何改变，因而没有电流。;当外力作用于满带时，假设某个电子获得了能量。而跑到另一个k状态中，但由于是满带，所有的状态都被占据，因而另一个k状态中的电子就需要填充到原有的这个k状态中，即相当于两个电子状态上的电子进行了交换。由于电子是全同粒子，交换后所表达的状态和原先的状态是完全一样的，因而系统的状态不发生变化，自然也没有电流的产生。;在不满带中，部分电子状态被占据。在没有外力作用的情况下，半满带内的电子可以在热的影响下改变自己的能量而跑到别???k状态中。但由于E~k是偶函数（晶体的对称性），处于k状态和-k状态的几率相等，即有向一个方向运动的电子，平均地就有一个相应的向相反方向运动的电子。即电子杂乱无章的热运动在各个方向是等价而对称的，因而没有宏观电流。（k和电子的运动速度即方向有关） ;对于半满带中的电子来说。当施加于外力F时： 由于外力的作用电子获得了能量和静动量，向某一个方向运动的电子超过相反方向（改变了k空间的对称分布），因而表现出宏观电流。 由于电子在电场作用下造成的定向运动造成的漂移电流为： e电子电量，n电子密度，用求和的形式表示，表明电流是电子向各个方向运动抵消后的净运动造成的。 ;§3.2.3有效质量 问题：什么叫质量？如何测量一个物体的质量？ m=N/g F=ma 质量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。 对于晶格中的某一个电子来说： Fint非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写为： 其中加速度a直接与外力有关。参数m*对外力Fext表现出类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。所谓有效是指：“有效”的意义在于“它是有效的，但不是真实的” ;有效性表现在当我们用可控制的物理作用“Fext”作用于晶体中的电子时，有效质量可以描绘出该作用对该电子的影响。 教材p53页给出了一个对有效质量的直观解释 ;有效质量与E-k图的关系 能量的改变对应于状态的改变。在无外力作用的情况下，晶体中电子的能量是恒定的（平均）。当外力作用于晶体电子时，其能量就要改变（平均），因而我们用能量E和状态k之间的变化关系来描绘有效质量。 对应于经典理论：; 先考虑自由电子： 根据德布罗意波粒二相性原理：;对于晶格电子，在能带极值附近进行泰勒级数展开： 一阶导数为0，取至二阶（抛物线近似，近自由电子近似） 对于特定的半导体： 应当为一定值（极值附近），假设为 ，则可表示为：;可以看到，和自由电子相比，m*起着相当于质量的作用。 m*的特殊之处。自由电子静质量m0为常数，而有效质量和E-k关系有关。只有在能带图上的特定位置，其值才能作为常数。（可用回旋共振的方法测出）。m*的大小和E对k的二阶导数有关，在带底处，E-k二阶导数为正（曲率为正），因而有效质量为正，而在能带顶部，E-k二阶导数为负（曲率为负），因而有效质量为负。 教材p57给出了一个有效质量为负的直观解释。 ;有效质量和半导体电子的平均速度 对于自由电子： 相应地： 并不是晶格中电子的动量，但却有着类似于自由电子动量的表达（ ），因而被称作准动量。 ;有效质量和加速度 实际的半导体器件在一定的电压下工作，半导体内部产生外加电场。 电场强度为E时 外力对电子做功等于能量的