计算力学课程7.ppt

拉(压)弯组合梁单元 1. 单元描述 2. 假设单元位移场 3. 推导单元应变场 4. 推导单元应力场 5. 建立单元平衡方程 (虚位移原理) 平面框架结构有限元计算 坐标变换: 6. 建立整体平衡方程 7.求解线性代数方程组 * 施加位移边界条件,消除刚体位移 有限元法的精度和收敛性要求 对工程问题而言，研究对象是各种形状的连续体，其力学行为用微分方程描述。 有限元法目标是将连续体离散成有限个单元体，建立关于节点位移的代数方程组，求出问题的近似解。 问题是近似解的精确度如何得到保证？ 有限元法精度的判断准则: 单元网格加密收敛 h-法：增加单元数目，减小单元尺寸。 p-法：单元尺寸不变，但增加假设位移场多项式的阶数。 采用以上两种方法加密后收敛值可视为精确解。 问题： 网格加密就一定收敛吗？ 网格加密收敛的决定性因素：假设单元位移场 问题1： 杆单元位移场可否取成 问题2： 梁单元位移场可否取成 保证网格加密收敛的基本条件： 完备性：单元内部，假设位移函数必须保证当单元尺寸趋于零时，从零阶开始的各阶导数为常数。 协调性：单元交界面（点、线），假设位移函数必须保证该处从零阶开始的各阶导数连续。 完备性的物理含义： 常数项表示 刚体运动 梁单元一次项表示刚体转动 其他单元一次项表示常应变 协调性的物理含义： 单元交界处连续性要求表示结构没有间隙、孔洞 、互相嵌入或重叠发生。