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2016高全国1文数(含解析)
2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修)
解析版
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3
至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项:
1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
参考公式:
如果事件互斥,那么 球的表面积公式
如果事件相互独立,那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题
(1)
(A) (B)- (C) (D)
1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识
【解析】
(2)设全集,集合,,则
A. B. C. D.
2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识
【解析】,,则=
(3)若变量满足约束条件则的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.
【解析】画出可行域(如右图),,由图可知,当直线经过点A(1,-1)时,z最大,且最大值为.
(4)已知各项均为正数的等比数列{},=5,=10,则=
(A) (B) 7 (C) 6 (D)
4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想.
【解析】由等比数列的性质知,10,所以,
所以
(5)的展开式 的系数是
(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3
5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是展开式的通项公式的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一些基本运算能力.
【解析】
的系数是 -12+6=-6
(6)直三棱柱中,若,,则异面直线
与所成的角等于
(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°
6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.
【解析】延长CA到D,使得,则为平行四边形,就是异面直线
与所成的角,又三角形为等边三角形,
(7)已知函数.若且,,则的取值范围是
(A) (B)(C) (D)
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+b=
又0<a<b,所以0<a<1<b,令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数,所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).
【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得:,利用线性规划得:,化为求的取值范围问题,,过点时z最小为2,∴(C)
(8)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠=,则
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理,考查转化的数学思想,通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.
【解析1】.由余弦定理得
cos∠P=
4
【解析2】由焦点三角形面积公式得:
4
(9)正方体-中,与平面所成角的余弦值为
(A) (B) (C) (D)
9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.
【解析1】因为BB1//DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO
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