19.2 .1矩形的定义、性质.ppt

学习目标 掌握矩形的概念 理解矩形的性质 掌握直角三角线斜边上的中线的性质 自学指导 阅读教材94—95页，回答下力问题 1， 平行四边形是矩形。 2，矩形的性质是 3，完成95页练习 教学反思 在这节课上，学生学的很轻松，矩形是学生在七年级阶段就学过的内容因此学生很容易就理解了本结课的知识点，在检测中也能够准确快速的解答出问题，值得鼓励. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°,现将补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形ACBD和矩形AEFB 1）矩形ACBD和矩形AEFB的 面积有何数量关系？ 2）如果△ABC是钝角三角形， 按短文中的要求把它补成矩形那么 符合要求的矩形可以画出几个？ 试试看。 3)如果△ABC是锐角三角形呢? A C B F E D * §19.2 .1矩形的定义、性质 矩形 平行四边形有哪些性质？ 平行四 边形 对称性 对角线 角 边 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 细心观察平行四边形内角的变化 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 1、是平行四边形 2、有一个角为直角 选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系 D C 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 平行四边形 矩形 四边形 A B 学习新知 1、平行四边形变成矩形时，图形的内角 有何特征？ 2、平行四边形变成矩形时，两条对角线 的长度有什么关系？ 在操作过程中,请你思考下列问题: A O D C B 求证:矩形的对角线相等 已知：矩形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O, 求证：AC=BD 矩形的性质： 1、矩形的四个角均为直角 2、矩形的对角线相等 注：矩形还含有平行四边形的所有性质 证明二：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD ∴ ∴AC=BD 证明一：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD,∠ABC=∠DCB ∴△ABC≌△DCB ∴AC=BD 矩形 平行四 边形 对称性 对角线 角 边 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 这是矩形所特有的性质 O 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分 2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm， 则它的对角线长是 cm. A 5 A O D C B 直角三角形的性质: 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半. 即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其 斜边上的中线长为________. 5 学有所得 图中我们常见的特殊 三角形有哪些？ B O 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OD， 又∵∠AOB=60°， ∴OA=AB=4（cm） ∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) . ∴△AOB是等边三角形 已知: 如图，矩形ABCD的 两条对角线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°。 求矩形对角线的长。 D C A 1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______. 2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm. 7.2 A D C B A D C B 第1题 第2题 O 3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____ A D C B O 16 A D C B E 1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC 注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答. ∵DE=5,EC=3 ∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4 ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=45° ∴AB=BE＝4 ∴BC=7 ∴矩形ABCD的周长为22cm 说说： 今天的收获…… 你还有什么不明白的地方…… 4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。 3、直角三角形的一个重要性质：