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* * * * * 在直径是20cm的 中, 的度数是 ,那么弦AB的弦心距是 . 弓形的弦长为6cm,弓形的高为2cm,则这弓形所在的圆的半径为 . 已知P为 内一点,且OP=2cm,如果 的半径是 ,那么过P点的最短 的弦等于 . · 圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时, ∠AOB=∠A′OB′,射线 OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,∴点 A与 A′重合,B与B′重合. · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 二、 ∴ 重合,AB与A′B′重合. 如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么? 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角_____, 所对的弦________; 在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角______,所对的弧_________. 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中, 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等, 它们所对应的其 余各组量也相 等. 三、定理 如图,AB、CD是⊙O的两条弦. (1)如果AB=CD,那么___________,_________________. (2)如果 ,那么____________,_____________. (3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________. (4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么? · C A B D E F O AB=CD AB=CD 四、练习 证明: ∴ AB=AC. 又∠ACB=60°, ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O 五、例题 例1 如图, 在⊙O中, ,∠ACB=60°, 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. 如图,AB是⊙O 的直径, ∠COD=35°,求∠AOE 的度数. · A O B C D E 解: 六、练习
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