2-8函数的图像.docVIP

一、选择题 1．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是(　　) [答案]　B [解析]　在B中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短． 2．(2012·安徽“江南十校”高三联考)函数f(x)＝2|log2x|的图像大致是(　　) [答案]　C [解析]　f(x)＝2|log2x|＝结合解析式，易知C正确． 3．(文)(2011·四川文，4)函数y＝()x＋1的图像关于直线y＝x对称的图像大致是(　　) [答案]　A [解析]　该题考查反函数的图像关系及函数图像的平移． 作y＝()x的图像，然后向上平移1个单位，得y＝()x＋1的图像，再把图像关于y＝x对称即可． (理)(2011·四川理，7) 已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝()x＋1，则f(x)的反函数的图像大致是(　　) [答案]　A [解析]　本题主要考查利用奇偶性求解析式及函数与反函数图像，当x0时，f(x)＝()x＋1，设x0，则－x0，f(－x)＝()－x＋1＝2x＋1， f(－x)＝－f(x)＝2x＋1，f(x)＝－2x－1， f(x)＝，作出函数f(x)图像，再作关于直线y＝x图像，可以得出选A. 4．设ab，函数y＝(x－a)2(x－b)的图像可能是(　　) [答案]　C [解析]　当xb时，y0，由数轴穿根法可知，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有C正确． 5．(文)设函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图像如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图像可能是下面的(　　) [答案]　D [解析]　由y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数， 知y＝f(x)·g(x)为奇函数，且在x＝0处无定义． (理)(2012·安庆一模)函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图像大致是(　　) [答案]　C [解析]　本题主要考查函数图像的平移．利用函数的平移可画出所给函数的图像，函数f(x)＝1＋log2x的图像是由f(x)＝log2x的图像向上平移1个单位得到；而g(x)＝2－x＋1＝2－(x－1)的图像是由y＝2－x的图像右移1个单位而得． 6．(2011·新课标文，12)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有(　　) A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 [答案]　A [解析]　本题考查了函数图象，函数性质，数形结合思想等． 根据题意画出函数示意图(x0)．由lg10＝1知，交点共有10个． 二、填空题 7．一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为__________(填入正确的图像的序号)． [答案]　 [解析]　因为x＋y＝V，所以y＝－x＋V，所以由y＝－x＋V图像可知应填. 8．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x[0,5]时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)0的解集是________________． [答案]　{x|－2x0或2x≤5} [解析]　由奇函数的图像特征可得f(x)在[－5,5]上的图像，由图像可解出结果． 三、解答题 9．(1)已知f(x)＝＋m是奇函数，求常数m的值； (2)画出函数y＝|3x－1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？ [解析]　(1)函数f(x)是奇函数， f(－x)＝－f(x)， 即＋m＝－－m， 解得m＝1. (2)当k0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像无交点，即方程无解； 当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解； 当0k1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有两个不同交点，所以方程有两解. 一、选择题 1．(文)(2011·天津文，8)对实数a和b，定义运算“”：ab＝设函数f(x)＝(x2－2)(x－1)，xR，若函数y＝f(x)－c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　) A．(－1,1](2，＋∞) B．(－2，－1](1,2] C．(－∞，－2](1,2] D．[－2，－1] [答案]　B [解析]　依题意可知f(x)＝作出其示意图如图所示． 由数形结合知，实数c需有1c≤2或－2c≤－1，故选B. (理)(2011·天津理，8)对实数a和b，定义运算“”：ab＝设函数f(x)＝(x2－2)(x－x2)，xR，若函数y＝f