1-3全称量词与存在量词.docVIP

一、选择题 1．命题“对任意的xR，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A．不存在xR，x3－x2＋1≤0 B．存在xR，x3－x2＋1≤0 C．存在xR，x3－x2＋10 D．对任意的xR，x3－x2＋10 [答案]　C [解析]　“对任意xR，x3－x2＋1≤0”等价于关于x的不等式x3－x2＋1≤0恒成立，其否定为：x3－x2＋1≤0不恒成立，即存在xR，使得x3－x2＋10成立． 2．(2012·重庆模拟)下列四个命题中，其中为真命题的是(　　) A．任意xR，x2＋30 B．任意xN，x2≥1 C．存在xZ，使x51 D．存在xQ，x2＝3 [答案]　C [解析]　由于任意xR，都有x2≥0，因而有x2＋3≥3，故A为假命题； 由于0N，当x＝0时，x2≥1不成立，故B为假命题； 由于－1Z，当x＝－1时，x51，故C为真命题； 由于使x2＝3成立的数只有±，而它们都不是有理数， 因此没有任何一个有理数的平方能等于3，故D是假命题．故选C. 3．(2011·辽宁文，4)已知命题p：n∈N,2n1000，则?p为(　　) A．n∈N,2n≤1000 B．n∈N,2n1000 C．n∈N,2n≤1000 D．n∈N,2n1000 [答案]　A [解析]　本题考查特称命题的否定，属于容易题．由于特称命题的否定是全称命题，因而綈p为n∈N,2n≤1000. 4．(文)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [分析]　近几年高考中，简易逻辑试题是以考查基本概念、基本关系与其他知识相结合为主的客观题形式出现的，难度低，重基础．学习中，只要夯实基础，把握逻辑联结词的含义、充要条件的意义、四种命题及其相互关系，应用不同的求解策略，就能适应高考的考查要求． [答案]　C [解析]　若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题．若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件． (理)下列各组命题中，满足“p或q为真”，且“非p为真”的是(　　) A．p：0＝；q：0 B．p：在ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B； q：y＝sinx在第一象限是增函数 C．p：a＋b≥2(a，bR)； q：不等式|x|x的解集为(－∞，0) D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：椭圆＋＝1的离心率为e＝ [答案]　C [解析]　A中，p、q均为假，故“p或q为假”，排除A；B中，cos2A＝cos2B1－2sin2A＝1－2sin2Bsin2A－sin2B＝0(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝0A－B＝0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故綈p为假． 5．(2012·信阳一模)若函数f(x)＝x2＋(aR)，则下列结论正确的是(　　) A．a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．a∈R，f(x)是偶函数 D．a∈R，f(x)是奇函数 [答案]　C [解析]　f′(x)＝2x－，故只有当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上才是增函数，因此A、B不对，当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，因此C对，D不对． 6．给出下列结论： 命题“若p，则q或r”的否命题是“若綈p，则綈q且綈r”； 命题“若綈p，则q”的逆否命题是“若p，则綈q”； 命题“存在nN＋，n2＋3n能被10整除”的否命题是“n∈N＋，n2＋3n不能被10整除”； 命题“任意x，x2－2x＋30”的否命题是“x，x2－2x＋30”． 其中正确结论的个数是(　　) A．1　　　　　 B．2 C．3　　　　　 D．4 [分析]　根据原命题的否命题和逆否命题的规律以及对含有量词的命题进行否定的知识对各结论逐个作出判断． [答案]　B [解析]　由于否命题是把原命题的否定了的条件作条件、否定了的结论作结论得到的命题，故正确；由于逆否命题是把原命题的否定了的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命题，故不正确；特称命题的否命题是全称命题，故正确；虽然全称命题的否命题是特称命题，但对结论的否定错误，故不正确． 二、填空题 7．已知p(x)：x2＋2x－m0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________． [答案]　3≤m8 [解析]　因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3，又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m0，解得m8，所以实数m的取值范围是3≤m8. 8．(文)(2012·苏北三市联考)若命题“x∈R，使得