第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《数系的扩充》说课，江苏省宿迁中学陆明明.docVIP

数系的扩充的说课稿 （江苏省宿迁中学 陆明明） 1 教材内容分析 1.1 本质、地位及作用 复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造． 新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想． 本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容． 1.2 教学重点难点 根据教学内容分析及学生已有的认知基础，本节课的教学重点、难点确定为： 重点：感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件． 难点：数系扩充的过程与原则． 2 教学目标分析 遵循新课标，本节课的教学目标确定如下： 2.1 知识与技能 理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件． 2.2 过程与方法 让学生回忆并感知数系扩充的过程，感悟数系扩充的基本方法，领悟复数的有关理论． 2.3 情感、态度与价值观 通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度． 3 教学问题诊断分析 根据历史相似性原理，结合学生已有的认知基础，预测学生在学习本节内容可能产生的认知障碍与学习困难：为什么要引入i？如何引入？i是什么？ 根据教与学的关系，学生的学可以促进教师的教与学．教师通过学习数系的扩充历史，了解数系扩充的原则与方法，从而为虚数单位i的引入奠定理论基础；虚数的引入虽然最先由于数学本身的需要，但也只有当高斯用表示一个向量的时候，复数在解决实际问题中才得到广泛的应用，渐渐地才被大家接受．因此，i是人类理性思维的产物，是一种创造． 4 教法特点 结合以上教学问题诊断分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串， 让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中，教师仅起到“助产士”的作用． 5 教学设计流程 从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动．在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质．基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成四个环节来进行，下面我向各位专家作详细说明： 5.1 创设情境 以历史上卡当的源问题入手： 问题1 将10分成两部分，使两者的乘积为40． 引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手．由此，提出问题串： 问题2 有没有两个数之和为10呢？之积为40呢？ 问题3 那为什么刚才的问题无解呢？ 问题4 实数集中有没有这两个数？ 设计意图：一方面，让学生与数学大师一起思考问题、解决问题；另一方面，让学生处于“愤悱”状态，形成认知冲突，感受到数已经不够用了，体现学习新知识的必要性，从而引出课题． 数的历史源远流长，现在，就让我们沿着历史的足迹看看数集是如何发展壮大的． 5.2 建构理论 问题5 数集经历了哪几次扩充？ 设计意图：学生已经学习过一些数集，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，这是本节课的生长点． 此时，提出开放性问题： 问题6 每一次扩充分别解决了哪些问题？ 让学生充分交流、合作、讨论，师生共同完成数系扩充表．并感受到这些数的产生不是从天而降，是数学内部发展的需要，也是社会发展的需要． 由此，追问： 问题7 这几次扩充有什么共同的特点？ 设计意图：一方面培养学生的归纳、概括与表达能力；另一方面通过对前几次数集扩充的梳理，为数系的再一次扩充以及如何扩充打好了坚实的基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般原则．由此，突破本节课的难点． 然而，历史在前进，社会在发展，生活中的矛盾不断涌现．五百多年前一个怪东西摆在卡当面前，即－15开平方问题．（播放视频） 设计意图：教师引领学生再现卡当问题，将问题转化为找一个数的平方为－1，从而让“引入新数”水到渠成． 此时，教师适时介绍与虚数单位i有关历史，如：为什么用i？是谁引入了i？，从而激发学生学习的兴趣，强化对i的认识，并让学生感受到科学上每一步的迈出是多么的艰辛！ 引入i后，给出问题串： 问题8 你能写出卡当要找的数吗？ 问题9 你还能写出其他含