[课标人教版高中数学必修四课件]3.1.1两角差的余弦公式说课设计.pptVIP

* 3.1.1两角差的余弦公式 说课设计 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 《数学》必修4 一 教材分析 本节的知识基础是：向量的数量积 教学要求: 1、借助单位圆，运用向量的方法推导两角差的余弦公式； 2、能够使用两角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值； 3、让学生感受数学知识的相互联系，培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识，提高数学素质。 重点:通过探索得到两角差的余弦公式； 难点:探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。 二 教法分析 基于新课标的理念,我们在教学过程中要真正落实教师主导作用和学生主体性. 教师为主导表现为：教师设计的问题合理有序,符合学情,能为教学目标服务. 学生主体性表现为：教学过程中提出问题后要留给学生思考的时间和空间,教学进度要随学生的思维情况而定,学生有疑难时要适度启发,但要有度,因为教学不仅仅是让学生掌握知识,更重要的是在学习知识的同时能力要得到培养. 创设情景 以实例引入课题 明确探索目标及途径 组织学生自主探索 通过例题、练习，加强对公式的理解 小结 布置作业 教学基本流程 请同学们思考:某城市的电视发 射塔建在市郊的一座小山上.如 图所示,小山高BC约为30米,在 地平面上有一点A,测得A、C两 点间距离约为67米,从A观测电 视发射塔的视角(∠CAD)约为 45°.求这座电视发射塔的高度. A B C D 30 67 45° α 课题的引入 从实例引入课题，目的在于从中提出问题，引入本章的研究课题。 1、实际问题中存在研究像tan（45°+α）这样包含两个角的三角函数的需要； 2、实际问题中存在研究像sinα与tan（45°+α）这样的包含两角和的三角函数与单角α，45°的三角函数的关系的需要； 在此基础上，再一般化而提出本节的研究课题。 两角差的余弦公式的推导 1、凭直觉得出cos（α－β）=cosα－cosβ是学生经常出现的错误，通过讨论可以知道它不是对任意角α、β都成立的； 2、在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识，体会向量方法的作用； 3、教师提出几个合理的问题,引导学生结合有关图形，讨论完成运用向量方法推导公式的必要准备； (1)、结合图形,明确应选择哪几个向量,它们怎么表示? (2)、怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果? 4、探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中的细节，抓住主要问题及其讨论线索进行探索，然后再作反思，予以完善。（这也是处理一般探索性问题应遵循的原则) 思考：此公式对任意角都成立吗？ 于是，对于任意角α、β都有 其中完善的过程既要运用分类讨论的思想，又要用到诱导公式。 公式的运用（例题教学） 本节例题的选择与安排，主要考虑了通过简单应用，使学生能逐步熟记公式，掌握公式的结构形式及其功能。 例1是指定方法求cos15°的值，这样可以使学生把注意力集中到使用公式求值上。本例说明差角余弦公式也适用于形式上不是差角，但可以拆分成两角差的情形。实际上，由于公式对任意角α，β都成立，因此在使用公式时应当根据需要对角进行灵活表示。 例1、利用差角余弦公式求cos15°的值。 *