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中学数理化新课标系列资料 WWW.ShuLiHua.Net * 1.1直线的倾斜角和斜率 一、直线的确定 问题：1、经过原点的直线有多少条？彼此间的位置关系？ 2、与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条？彼此间的位置关系？ 3、经过原点的直线并与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条？ 4、在平面直角系中，怎样确定一条直线？ 动手：若直线过点P（-2，0）与x轴正方向所成的角为1200，请在直角坐标系中画出该直线 结论：确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向（即直线与x轴正方向所成的角） 给出一个点及与x轴正方向所成的角 二、直线的倾斜角和斜率 1、倾斜角：直线l与x轴正方向所成的角，叫做直线的倾斜角.常用α表示. 1）倾斜角的取值范围： 0≤α＜1800 2）倾斜角的作用——刻画直线相对x轴的倾斜程度 由于直线的倾斜角不利于用坐标法刻画直线，引入直线的斜率斜率.gsp 2、斜率 1）过原点、倾斜角为α的直线的斜率： （1）倾斜角为00≤α＜900的直线的斜率 P(1,k) A(1,0) x y o α 结论：当横标x从0↑1时，纵标y从0↑k（k0)，k越大，直线相对于 x轴的倾斜度越大.称k为该直线的斜率 斜率k等于动点在直线上的纵改变量与横改变量的比，K=tanα k越大，直线的倾斜程度越大 Q(1,0) P(1,k) x o α B C A y Δy Δx （2）当倾斜角为900α1800时 此时，-k 是该直线的斜率为负值，直线是下降的. y α P（1，-k) x O 2）倾斜角与斜率之间的关系 当直线的倾斜角为00≤α＜900 ，斜率k≥0， 当直线的倾斜角为900 ＜ α＜1800 ，斜率k＜ 0， 当直线的倾斜角α= 900 ，斜率不存在. 即 k=tanα(α≠900） 倾斜角不等于900的直线都有斜率，斜率的大小刻画了直线的倾斜程度. * * *