2010上海中考二模数学压轴题精选.doc

24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。求证：△OBP与△OPA相似；当点P为AB中点时，求出P点坐标；在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。25. （本题14分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），，△ABC的面积为8. 求抛物线的解析式；若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，的值最小，求出最大值；在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。24．（本题满分12分，每小题各4分）已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，，C的坐标，直线与边相交于点求点的坐标；抛物线经过点，此抛物线的表达式；，使、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：在中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个动点，（1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P．若AE为，AP为，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2) 在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥MN，垂足为，以点C为圆心，若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切，求⊙E的半径．24. （本题12分）已知点P 是函数（x 0 ）PA ⊥x 轴于点A ，交函数（x 0 ）M , PB ⊥y 轴于点B ，交函数（x 0 ）N .（点M 、N 不重合）（1）当点P的横坐标为2时，求△P MN 的面积；（2）证明：MN‖AB ；（如图7）（3）试问：△OMN 能否为直角三角形？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由. （图7）（备用图）25、（本题14分）如图，一把“T型”尺（图8），其中MN ⊥OP ，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD 中（其中AB =4, AD =5），使边OP 始终经过点A ，且保持OA = AB ，“T型”尺在绕点A 转动的过程中，直线MN 交边BC 、CD 于E 、F 两点.(图9) （1）试问线段BE 与OE 的长度关系如何？并说明理由；（2）当△CEF 是等腰直角三角形时,求线段BE 的长；（3）设BE = x , CF = y ，试求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域. (图8) （图9）24．（本题满分12分，每小题满分各6分）在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图8，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E 在AC边上（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。（1）如图，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF；（2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值；（3）如果A =BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y，①求y关于x的函数关系②以C 为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。2 4 ．（本题满分1 分）如图，点A（，）点（，）．（）求（）相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．25．（本题满分14分），DF= ．关于的函数解析式，并写出函数定义域；如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点，（1）求抛物线（2）轴，△AB C 的轴△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标．25．（本题满分14分）（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正