人教版初二数学三角形知识点归纳上课讲义.docVIP

三角形

几何A级概念：（规定深刻了解、纯熟运用、重要用于几何证实）

1．三角形的角平分线定义：

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图)

几何体现式举例：

(1)∵ＡD平分∠BAＣ

∴∠ＢAD=∠ＣAD

(2)∵∠ＢＡD=∠ＣAD

∴ＡD是角平分线

２．三角形的中线定义：

在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)

几何体现式举例：

(1)∵AD是三角形的中线

∴BＤ=CD

（2)∵BD=ＣD

∴AD是三角形的中线

３.三角形的高线定义:

从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线．

(如图)

几何体现式举例：

(１)∵AD是ΔＡＢC的高

∴∠ADＢ=９０°

(2)∵∠AＤB=9０°

∴ＡＤ是ΔAＢC的高

※４．三角形的三边关系定理:

三角形的两边之和不小于第三边，三角形的两边之差小于第三边．(如图)

几何体现式举例：

（１）∵AB＋ＢC＞AC

∴……………

（2)∵AB-BＣAC

∴……………

5．等腰三角形的定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（如图）

几何体现式举例:

（１)∵ΔABC是等腰三角形

∴AＢ＝AC

(2）∵AＢ=AC

∴ΔABC是等腰三角形

6.等边三角形的定义：

有三条边相等的三角形叫做等边三角形.(如图)

几何体现式举例：

(１)∵ΔABC是等边三角形

∴ＡB＝BＣ=AＣ

(2)∵AB=BＣ=AC

∴ΔABC是等边三角形

7．三角形的内角和定理及推论:

（１)三角形的内角和１80°;（如图)

(2）直角三角形的两个锐角互余;(如图)

（３)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图）

※（４）三角形的一个外角不小于任何一个和它不相邻的内角.

（1）(2)(3）(４）

几何体现式举例:

(1)∵∠A＋∠B＋∠C=1８０°

∴…

（2)∵∠C=90°

∴∠A+∠B＝90°

(3）∵∠AＣD=∠A+∠Ｂ

∴…

(4）∵∠ACD∠Ａ

∴…

8.直角三角形的定义:

有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图)

几何体现式举例:

(1）∵∠C=９0°

∴ΔABＣ是直角三角形

(２)∵ΔABＣ是直角三角形

∴∠C=90°

9．等腰直角三角形的定义：

两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）

几何体现式举例:

（1)∵∠C=９0°CA=CB

∴ΔABC是等腰直角三角形

(2）∵ΔABＣ是等腰直角三角形

∴∠Ｃ=９0°ＣA=ＣB

10.全等三角形的性质：

(１)全等三角形的相应边相等；(如图)

(2）全等三角形的相应角相等.(如图）

几何体现式举例：

(1）∵ΔAＢC≌ΔEＦG

∴AB=ＥF………

（2)∵ΔABC≌ΔEFG

∴∠Ａ＝∠Ｅ………

11.全等三角形的鉴定:

“SAS”“ASＡ”“AAS”“ＳSＳ”“ＨL”.(如图）

(1)(２）

（3）

几何体现式举例:

（１)∵AB=EＦ

∵∠B＝∠F

又∵BC=FG

∴ΔAＢC≌ΔEFG

(2)………………

(3）在RtΔAＢC和ＲtΔEＦG中

∵AB=ＥF

又∵AC=EＧ

∴RtΔAＢC≌ＲｔΔＥFG

12．角平分线的性质定理及逆定理：

(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;（如图)

(2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图）

几何体现式举例：

(１）∵OＣ平分∠AOB

又∵CD⊥OＡCE⊥OB

∴CD=CE

（２)∵CＤ⊥ＯACE⊥ＯB

又∵CD=CE

∴OＣ是角平分线

１３．线段垂直平分线的定义：

垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(如图)

几何体现式举例:

（１）∵EF垂直平分AB

∴ＥF⊥ＡＢOA=OB

(2)∵ＥF⊥ABOA=OＢ

∴EF是ＡB的垂直平分线

14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：

（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图)

(２）和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.（如图）

几何体现式举例：

(１)∵MN是线段AB的垂直平分线

∴ＰＡ=ＰB

（2)∵PＡ=ＰB

∴点P在线段AＢ的垂直平分线上

15．等腰三角形的性质定理及推论:

(1）等腰三角形的两个底角相等;（即等边对等角)(如图）

（２）等腰三角