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2025年高三数学押题模拟题答案及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

答案：B

2.若复数z满足z^2=1，则z的模长为

A.1

B.-1

C.2

D.0

答案：A

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=7，则该数列的公差为

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

4.设函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1，若f(x)在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：A

5.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则圆O与直线l的位置关系是

A.相交

B.相切

C.相离

D.重合

答案：A

6.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则角C的大小为

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

7.设函数f(x)=e^x-x，则f(x)在区间(-∞,+∞)上的最小值是

A.1

B.0

C.-1

D.-2

答案：B

8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为

A.1/5

B.-1/5

C.4/5

D.-4/5

答案：C

9.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线x+y=1的距离为d，则d的最小值为

A.1/√2

B.1

C.√2

D.2

答案：A

10.已知某事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.7，且事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率为

A.0.42

B.0.12

C.0.18

D.0.9

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有

A.y=x^2

B.y=log_x(2)

C.y=e^x

D.y=sin(x)

答案：AC

2.下列命题中，正确的有

A.若z_1,z_2为复数，则|z_1+z_2|≤|z_1|+|z_2|

B.若数列{a_n}单调递增，则存在实数M，使得a_n≤M对所有n成立

C.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必有界

D.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f(c)=0

答案：AD

3.下列数列中，是等差数列的有

A.a_n=2n-1

B.a_n=3^n

C.a_n=n(n+1)

D.a_n=5n+2

答案：AD

4.下列关于圆的命题中，正确的有

A.过圆上一点作圆的切线，切线与过该点的半径垂直

B.圆的直径是圆的最长弦

C.圆的任意两条弦相交，交点将这两条弦分成比例相等的四段

D.圆的方程可以表示为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

答案：ABD

5.下列关于三角函数的命题中，正确的有

A.sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)

B.cos(α-β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

C.tan(α+β)=(tan(α)+tan(β))/(1-tan(α)tan(β))

D.sin^2(α)+cos^2(α)=1

答案：ABCD

6.下列关于导数的命题中，正确的有

A.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f(c)=0

B.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)≥0对所有x∈I成立

C.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必有界

D.若函数f(x)在x=c处取得极值，则存在邻域U(c)，使得f(x)在U(c)上单调

答案：AB

7.下列关于向量的命题中，正确的有

A.向量a与向量b共线的充要条件是存在实数k，使得a=kb

B.向量a与向量b垂直的充要条件是a·b=0

C.向量a的模长等于向量b的模长的充要条件是a=±b

D.向量a与向量b的夹角余弦值为(a·b)/(|a||b|)

答案：ABD

8.下列关于概率的命题中，正确的有

A.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)

C.若事件A与事件B互斥，则P(A∩B)=0

D.若事件A与事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)

答案：ABCD

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