人教数学七下9.2.1解一元一次不等式（性质3）[张老师]【市一等奖】优质课.docVIP

教学目标

1.掌握会用不等式基本性质解不等式

2.会用不等式表示不等式的解集

2学情分析

本节课是学生了解不等式的解和解集的意义,了解不等式解集数轴表示方法,能利用不等式的性质简单变形的基础上,研究什么是一元一次不等式以及会解一元一次不等式。本节课时本单元的突破点,学好本节内容,对下节课学习不等式的应用以及学习不等式组奠定基础。

3重点难点

重点:正确求一元一次不等式的解集

难点:不等号方向改变问题

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】教学设计

教学设计

教学过程概述:

本节课总计一课时,共45分钟完成。

教学设计如下:

第一环节:创设问题情境,引入新课

1.填空

1)若2X—2.5≥15,则X_______,依据是____________.。

2)若-x4,则X________,依据是_____________。

3)若5+3X240,则X________,依据是________________。

4)若X≤8.75,则X_________,依据是________________。

【说明:设置此问题情境一是为了复习前面学过的内容,二是自然的引入新课,使学生从一开始就感受解不等式的过程】

2什么叫做一元一次方程?元指的是什么?次指的是什么?

【说明:设置此问题,是为了学生能自行总结出一元一次不等式的定义作好铺垫。从而一开始就让学生意识到研究不等式可以象方程那样去研究。使学生知道知识之间是融会贯通的。而不是彼此孤立的。】

3.解一元一次方程的一般步骤是什么?

【说明:设置此问题是为学生做不等式解法的探究做好铺垫。也为总结解一元一次不等式的一般步骤埋下伏笔】

二.引导探究

师说:同学们,现在我们来观察一下上面的四个不等式,他们有什么共同特点?

生说:只含有一个未知数,并且未知数的最高次是一次。

师说:还有吗?

生说:不等式的两边都是整式。

师说:像这样的不等式我们把他叫什么不等式?

生说:一元一次不等式。

师说:由此谁能总结一下一元一次不等式的定义?

生说:不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式。

师说:这位同学回答的非常好,由此我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个,即未知数的个数是1,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式。同学们看大屏幕请判断一下,下面的不等式是一元一次不等式吗?(展示多媒体课件)

(1)X-7≥21??????(2)6+4X240???????(3)-4X3y??????(4)2/X+57

师说:想一想,在前面的几节课中,你列出了那些一元一次不等式?试举两例,并与同伴交流。

【说明:这样设置是为了让学生经历不等式的形成过程,并从具体事例上都能去感受一元一次不等式的模式,并在练习中得以加强。其次也可以让学生感受到一元一次不等式是最基本的、最重要的不等式。】

三?自主学习

师说:下面我们就一起来研究一下如何解一元一次不等式?

例一.解不等式3-X2X+6,并把它的解集表示在数轴上。

师说:现在,我们以小组为单位进行讨论研究,看看哪个小组能自己解出这个不等式来,并且根据解的过程,你们能不能自己总结出解不等式的一般步骤?

(注:给学生足够的时间让学生能够充分的去探讨去思考,之后,找组代表起来说各小组研究出来的解题方法)

【说明:这样设置是为了培养学生独立思考的能力,鼓励学生创造性思维并培养学生的集体荣誉感。通过独立思考、小组合作,培养学生积极的态度,提高学生自主学习和思考的能力并促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。】

生说:我们小组是用不等式的基本性质来做的。

(注:老师此时将该小组的解题过程用实物展示台展示在大屏幕上。)

解:不等式的两边都加上X,得

3-X+X2X+6+X

合并同类项,得

33X+6

两边都加上-6,得

3-63X+6-6

合并同类项,得

-33X

两边都除以3,得

-1X,

即X-1

生说:按照这个方法解完以后,我们看出第一步两边都加上X实质上就相当于把X改变符号后从左边移到右边,也就是解方程中的移项。同样,两边都加上-6这一步,实质也是移项。于是,我们根据分析又重新整理了解题过程。

解:移项,得

3-62X+X

合并同类项,得

-33X

两边都除以3,得

-1X

即X-1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

师说:该组同学很善于动脑子,探索过程非常好。从该小组的探索过程中我们可以看出解方程的移项变形对于解不等式同样适用。哪个小组还有不同的探究过程。

生说:我们小组是这样来做的,我们先解了方程3-X=2X+6

移项得:-2X=6-3

合并同类项得:-3X=3

两边都除以-3得:X=-1.

然后,我们模仿这个步骤又解了不等式3-X2X+6