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高代考研真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.设矩阵A的秩为r，则（）

A.A中所有r阶子式都不为零

B.A中可能有r+1阶子式不为零

C.A中所有r-1阶子式都不为零

D.A中至少有一个r阶子式不为零

2.向量组α1,α2,α3线性无关的充要条件是（）

A.向量组中任意两个向量线性无关

B.存在一组不全为零的数k1,k2,k3，使得k1α1+k2α2+k3α3=0

C.向量组中存在一个向量不能由其余向量线性表示

D.向量组中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

3.设A是n阶方阵，且|A|=0，则（）

A.A的列向量组线性无关

B.A的行向量组线性无关

C.方程组Ax=0有非零解

D.A可逆

4.二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2+4x1x2的矩阵是（）

A.120

220

003

B.120

240

003

C.110

120

003

D.100

020

003

5.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）

A.|A|=±1

B.A^-1=A^T

C.A的列向量组是单位正交向量组

D.A是对称矩阵

6.设λ是矩阵A的特征值，则（）

A.A-λE可逆

B.存在非零向量x，使得Ax=λx

C.λ是A的唯一特征值

D.A与λE相似

7.设向量空间V的维数为n，α1,α2,αn是V的一组基，则（）

A.V中任意n个向量都线性无关

B.V中任意n+1个向量都线性相关

C.V中任意向量都可以由α1,α2,αn线性表示

D.以上都对

8.设A是m×n矩阵，Ax=b有解的充要条件是（）

A.r(A)=r(A,b)

B.r(A)r(A,b)

C.r(A)r(A,b)

D.A可逆

9.设A是n阶方阵，且A^2=A，则A的特征值只能是（）

A.0或1

B.0

C.1

D.任意实数

10.设向量α=(1,2,3)^T，β=(3,2,1)^T，则α与β的内积为（）

A.10

B.12

C.14

D.16

答案：1.D2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.A9.A10.C

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列矩阵中，是可逆矩阵的有（）

A.100

020

003

B.111

011

001

C.010

100

001

D.100

001

010

2.向量组α1=(1,0,0)^T，α2=(0,1,0)^T，α3=(0,0,1)^T的性质有（）

A.线性无关

B.是R^3的一组基

C.两两正交

D.长度都为1

3.设A是n阶方阵，下列说法正确的有（）

A.A可逆当且仅当|A|≠0

B.A相似于对角矩阵当且仅当A有n个线性无关的特征向量

C.A正定当且仅当A的所有特征值都大于0

D.A正交当且仅当A^TA=E

4.二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x1x3+2x2x3是（）

A.正定二次型

B.半正定二次型

C.负定二次型

D.不定二次型

5.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）

A.AB与BA的秩相等

B.AB与BA的特征值相同

C.AB与BA的迹相同

D.AB与BA都可逆或都不可逆

6.设λ1,λ2是矩阵A的两个不同特征值，则（）

A.属于λ1,λ2的特征向量线性无关

B.属于λ1,λ2的特征向量正交

C.A可以相似于对角矩阵

D.A的特征多项式可以分解为一次因式的乘积

7.设向量空间V中，α,β,γ是向量，则（）

A.α+β=β+α

B.(α+β)+γ=α+(β+γ)

C.0+α=α

D.存在-α，使得α+(-α)=0

8.设A是n阶方阵，且A^3=0，则（）

A.A的特征值为0

B.A不可逆

C.A的秩小于n

D.A相似于零矩阵

9.设A是正交矩阵，则（）

A.A的行向量组是单位正交向量组

B.A的列向量组是