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2025年全国希望杯试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极小值，且f(1)=2，则a的取值范围是？

A.a0

B.a0

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

2.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=4，则a_5的值是？

A.8

B.16

C.32

D.64

答案：B

3.设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B的元素个数是？

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若复数z满足z^2=1，则z的值是？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

答案：B

5.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是？

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：A

6.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的积分值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

7.若圆的半径为3，则该圆的面积是？

A.3π

B.6π

C.9π

D.12π

答案：C

8.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.7，且事件A和事件B同时发生的概率为0.4，则事件A和事件B互斥的概率是？

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

答案：B

9.若向量a=(1,2)和向量b=(3,4)，则向量a和向量b的点积是？

A.1

B.2

C.7

D.10

答案：D

10.在一次调查中，有100人参与，其中喜欢苹果的人有60人，喜欢香蕉的人有50人，同时喜欢苹果和香蕉的人有30人，则不喜欢苹果也不喜欢香蕉的人数是？

A.20

B.30

C.40

D.50

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些数是有理数？

A.π

B.√4

C.1/3

D.0.1010010001...

答案：BC

2.在三角形中，下列哪些条件可以确定一个唯一的三角形？

A.两边和夹角

B.三边

C.两角和夹边

D.一边和两个角

答案：ABCD

3.下列哪些函数是偶函数？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=sin(x)

答案：AC

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_10的值是？

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：C

5.下列哪些数是实数？

A.√-1

B.2i

C.5

D.0

答案：CD

6.在一次随机试验中，事件A和事件B互斥，事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.3，则事件A或事件B发生的概率是？

A.0.2

B.0.5

C.0.8

D.0.3

答案：C

7.下列哪些向量是平面向量？

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(2,3)

答案：ABCD

8.在一次调查中，有100人参与，其中喜欢苹果的人有60人，喜欢香蕉的人有50人，同时喜欢苹果和香蕉的人有30人，则至少喜欢一种水果的人数是？

A.80

B.90

C.100

D.70

答案：A

9.下列哪些函数是单调递增的？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2x+1

C.f(x)=e^x

D.f(x)=log(x)

答案：BC

10.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，且事件A和事件B同时发生的概率为0.2，则事件A和事件B独立的概率是？

A.0.2

B.0.4

C.0.6

D.0.8

答案：B

三、判断题（每题2分，共10题）

1.若ab，则a^2b^2。

答案：错误

2.在等比数列中，任意两项的比值是常数。

答案：正确

3.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上必有最大值和最小值。

答案：正确

4.在三角形中，若两边之和大于第三边，则可以构成一个三角形。

答案：正确

5.若复数z满足z^2=-1，则z的值是i。

答案：错误

6.在一次随机试验中，事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和等于1。

答案：错误

7.在等差数列中，若a_1=5，d=2，则a_10=23。

答案：正确

8.在一次调查中，有100人参与，其中喜欢苹果的人有60人，喜欢香蕉的人有50人，同时喜欢苹果和香蕉的人有30人，则不喜欢苹果也不喜欢香蕉的人数是20人。

答案：正确

9.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.5，且事件A和事件B同时发生的概率为0.