高考数学二轮复习：平面几何核心知识与应用.pdfVIP

平面解析几何

一、本章知识结构：

二、重点知识回顾

1.直线

(1)直线的倾斜角和斜率；(2)直线的方程；(3)两直线的位置关系；（4）点、直线之间的距离

2.圆

（1）圆方程的三种形式

三种形式的方程可以相互转化，其流程图为：

(2)二元二次方程是圆方程的充要条件

3．参数方程与普通方程

我们现在所学的曲线方程有两大类，其一是普通方程，它直接给出了曲线上点的横、纵坐标之

间的关系；其二是参数方程，它是通过参数建立了曲线上的点的横、纵坐标之间的（间接）关系，

参数方程中的参数，可以明显的、几何意义，也可以无明显意义．

要搞清楚参数方程与含有参数的方程的区别，前者是利用参数将横、纵坐标间接地连结起来，

4.圆锥曲线

(1).椭圆的方程及其性质；(2)双曲线的方程及其性质

(3).抛物线的方程及其性质

(4).圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义

与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直

线叫做准线、常数叫做离心率，用e表示，当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线，当e＝1

时，是抛物线．

5.直线与圆锥曲线的位置关系：（在这里我们把圆包括进来）

(1).首先会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的

a.直线与圆：一般用点到直线的距离跟圆的半径相比(几何法)，也可以利用方程实根的个数来判断

(解析法).

b.直线与椭圆、双曲线、抛物线一般联立方程，判断相交、相切、相离

c.直线与双曲线、抛物线有自己的特殊性

(2).a.求弦所在的直线方程；b.根据其它条件求圆锥曲线方程

(3).已知一点A坐标，一直线与圆锥曲线交于两点P、Q，且中点为A，求P、Q所在的直线方程

(4).已知一直线方程，某圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求某个值的取值范围（或者是圆锥曲线

上否存在两点关于直线对称）

6.二次曲线在高的应用

二次曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。通过以二次曲线为载体，

与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学

基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。

本文关注近年部分省的高考二次曲线问题，给予较深入的剖析，这对形成高三复习的新的教学理念

将有着积极的促进作用。

(1)重视二次曲线的方程和几何性质与平面向量的巧妙结合；

(2)重视二次曲线的方程和几何性质与导数的有机联系；

(3)重视二次曲线性质与数列的有机结合；

(4)重视解析几何与立体几何的有机结合。

三、考点剖析

考点一点、直线、圆的位置关系问题

【内容解读】点与直线的位置关系有：点在直线上、直线外两种位置关系，点在直线外时，经常考

查点到直线的距离问题；点与圆的位置关系有：点在圆外、圆上、圆外三种；直线与圆的位置关系

有：直线与圆相离、相切、相交，经常用圆心到直线之间的距离与圆的半径比较来确定位置位

置关系；圆与圆的位置关系有：两圆外离、外切、相交、内切、内含五种，一般用两点之间的距离

求两圆之间的距离，再与两圆的半径之和或差比较。

【命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容易题。

22

例１、（2009海南卷文）已知圆C：(x+1)+(y−1)=1，圆C与圆C关于直线x−y−10对

121

称，则圆C的方程为

2

2222

（A）(x+2)+(y−2)=1（B）(x−2)+(y+2)=1

2222

（C）(x+2)+(y+2)=1（D）(x−2)+(y−