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2025年简单概率统计试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.某班级有50名学生，其中30名是男生，20名是女生。随机抽取一名学生，抽到男生的概率是：

A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.5

答案：B

2.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：

A.1/8

B.3/8

C.5/8

D.3/5

答案：C

3.在一次抛掷两枚硬币的实验中，出现一正一反的概率是：

A.1/4

B.1/2

C.1/3

D.1/8

答案：A

4.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A和事件B互斥，则P(A∪B)是：

A.0.2

B.0.4

C.0.6

D.1.0

答案：C

5.一个随机变量X的期望E(X)=5，方差Var(X)=4，则E(X^2)是：

A.9

B.16

C.21

D.25

答案：C

6.样本容量为n的简单随机样本，样本均值的抽样分布的方差是：

A.σ^2/n

B.σ^2

C.nσ^2

D.σ/n

答案：A

7.在假设检验中，第一类错误的概率α是指：

A.接受H0，而H0为真

B.拒绝H0，而H0为真

C.接受H0，而H0为假

D.拒绝H0，而H0为假

答案：B

8.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。随机抽取3个灯泡，抽到3个都是好的概率是：

A.1/10

B.3/10

C.7/10

D.21/40

答案：D

9.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则标准化后的随机变量Z服从：

A.N(0,1)

B.N(μ,σ^2)

C.N(μ/σ,1)

D.N(μ,σ)

答案：A

10.在线性回归分析中，残差平方和RSS是指：

A.数据点到回归线的距离平方和

B.回归系数的平方和

C.数据点的平方和

D.回归线的平方和

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是概率的性质：

A.非负性

B.规范性

C.可加性

D.可乘性

答案：A,B,C

2.事件A和B独立，下列哪些等式成立：

A.P(A∩B)=P(A)P(B)

B.P(A|B)=P(A)

C.P(B|A)=P(B)

D.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

答案：A,B,C,D

3.下列哪些是随机变量的期望的性质：

A.线性性

B.非负性

C.可加性

D.齐次性

答案：A,C,D

4.在参数估计中，常用的估计量有：

A.样本均值

B.样本方差

C.最大似然估计

D.矩估计

答案：A,B,C,D

5.假设检验中的p值是指：

A.在原假设为真时，观察到当前样本结果的概率

B.在原假设为假时，观察到当前样本结果的概率

C.拒绝原假设的最小显著性水平

D.接受原假设的最小显著性水平

答案：A,C

6.下列哪些是抽样分布的性质：

A.均值等于总体均值

B.方差小于总体方差

C.形状接近正态分布

D.不受样本容量影响

答案：A,B,C

7.在回归分析中，下列哪些是常用的模型：

A.线性回归模型

B.逻辑回归模型

C.多项式回归模型

D.岭回归模型

答案：A,B,C,D

8.下列哪些是概率分布的性质：

A.概率值非负

B.概率值总和为1

C.期望值存在

D.方差存在

答案：A,B,C,D

9.在假设检验中，下列哪些是常见的检验方法：

A.Z检验

B.t检验

C.χ^2检验

D.F检验

答案：A,B,C,D

10.下列哪些是统计推断的内容：

A.参数估计

B.假设检验

C.抽样分布

D.回归分析

答案：A,B,C,D

三、判断题（每题2分，共10题）

1.概率是一个事件发生的可能性大小，其值在0到1之间。

答案：正确

2.两个事件互斥意味着它们不能同时发生。

答案：正确

3.样本均值是总体均值的无偏估计量。

答案：正确

4.在假设检验中，p值越小，拒绝原假设的证据越强。

答案：正确

5.抽样分布的形状随着样本容量的增加而趋于正态分布。

答案：正确

6.方差是衡量数据离散程度的统计量。

答案：正确

7.在线性回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好。

答案：正确

8.最大似然估计是一种常用的参数估计方法。

答案：正确

9.在假设检验中，第一类错误的概率和第二类错误的概率之和为1。

答案：错误

10.统计推断包括参数估计和假设检验两个方面。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.简述概率的三个基本性质。

答案：概率的三个基本