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微积分测试题一(极限连续)答案

姓名：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

总分

评分

一、单选题(共10题)

1.函数f(x)在点x=0处的极限存在且等于0，则以下哪个结论是正确的？()

A.f(0)一定存在且等于0

B.f(0)一定存在但不一定等于0

C.f(0)不存在

D.无法确定f(0)是否存在

2.已知函数f(x)在x=1处连续，以下哪个说法是正确的？()

A.f(1)一定存在

B.f(1)一定存在

C.f(1)的极限一定存在

D.f(1)的极限一定存在

3.求极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值，以下哪个计算是正确的？()

A.1

B.0

C.不存在

D.无穷大

4.函数f(x)在区间[0,1]上连续，以下哪个结论是正确的？()

A.f(x)在[0,1]上的最小值一定存在

B.f(x)在[0,1]上的最大值一定存在

C.f(x)在[0,1]上的最大值和最小值都一定存在

D.无法确定f(x)在[0,1]上的最大值和最小值是否存在

5.如果lim(x→∞)(f(x)-g(x))=0，则以下哪个结论是正确的？()

A.f(x)和g(x)在x→∞时必定相等

B.f(x)和g(x)在x→∞时极限相等

C.f(x)和g(x)在x→∞时可能不相等

D.无法确定f(x)和g(x)在x→∞时是否相等

6.以下哪个极限是不存在的？()

A.lim(x→0)(x^2)

B.lim(x→0)(1/x)

C.lim(x→0)(sin(x)/x)

D.lim(x→0)(x^3)

7.函数f(x)在区间(-∞,+∞)上连续，则以下哪个结论是正确的？()

A.f(x)在(-∞,+∞)上的最小值一定存在

B.f(x)在(-∞,+∞)上的最大值一定存在

C.f(x)在(-∞,+∞)上的最大值和最小值都一定存在

D.无法确定f(x)在(-∞,+∞)上的最大值和最小值是否存在

8.求极限lim(x→0)(1-cos(x)/x^2)的值，以下哪个计算是正确的？()

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

9.函数f(x)在x=0处可导，则以下哪个结论是正确的？()

A.f(0)一定存在

B.f(0)一定存在

C.f(x)在x=0处连续

D.f(x)在x=0处有极值

10.已知函数f(x)在x=1处可导，以下哪个结论是正确的？()

A.f(1)一定存在

B.f(1)一定存在

C.f(x)在x=1处连续

D.f(x)在x=1处有极值

二、多选题(共5题)

11.以下哪些是判断函数在某一点连续的充分条件？()

A.函数在该点有定义

B.函数在该点的极限存在且等于函数值

C.函数在该点的导数存在

D.函数在包含该点的某个开区间上连续

12.以下哪些极限是存在的？()

A.lim(x→0)(sin(x)/x)

B.lim(x→0)(1/x)

C.lim(x→0)(x^2)

D.lim(x→0)(1-cos(x)/x^2)

13.以下哪些函数在x=0处连续？()

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=|x|

14.以下哪些是判断函数在某一点可导的充分条件？()

A.函数在该点连续

B.函数在该点的导数存在

C.函数在该点的极限存在

D.函数在包含该点的某个开区间上可导

15.以下哪些是函数在闭区间上最大值和最小值存在的条件？()

A.函数在闭区间上连续

B.函数在闭区间上可导

C.函数在闭区间上只有一个极值点

D.函数在闭区间上无界

三、填空题(共5题)

16.若函数f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处的极限值等于什么？

17.当x趋向于无穷大时，若函数f(x)的极限存在，则称f(x)为什么？

18.如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在区间[a,b]上的什么值一定存在？

19.洛必达法则适用于求解什么类型的极限？

20.等价无穷小替换法通常用于求解什么类型的极限？

四、判断题(共5题)

21.如果一个函数在某一点的极限存在，那么该点一定是函数的连续点。()

A.正确B.错误

22.如果一个函数在某一点的导数存在，那么该点的函数值一定存在。()

A.正确B.错误

23.洛必达法则可以用来求解任何未定式的极限。()

A.正确