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高频精选：长沙理工考研试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x2+1在区间[1,2]上的最小值是（）

A.2

B.3

C.5

D.1

2.极限lim(x→0)sinx/x=（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.曲线y=x3的导数是（）

A.3x2

B.2x2

C.3x

D.2x

4.积分∫x2dx=（）

A.x3/3+C

B.x2/2+C

C.x+C

D.3x3+C

5.向量a=(1,2)与向量b=(2,1)的数量积是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

6.方程x2-2x+1=0的根是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.函数y=lnx的定义域是（）

A.(0,+∞)

B.(-∞,0)

C.(0,1)

D.(1,+∞)

8.直线2x+y-1=0的斜率是（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

9.圆x2+y2=4的半径是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.等差数列1,3,5,7,...的通项公式是（）

A.an=2n-1

B.an=2n+1

C.an=n-1

D.an=n+1

答案：1.A2.B3.A4.A5.C6.A7.A8.A9.B10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中是奇函数的有（）

A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=x3

D.y=x2

2.下列极限存在的有（）

A.lim(x→0)x2

B.lim(x→∞)1/x

C.lim(x→0)sinx/x

D.lim(x→1)x2+1

3.下列函数中在定义域内可导的有（）

A.y=x2

B.y=lnx

C.y=sinx

D.y=|x|

4.下列积分正确的有（）

A.∫xdx=x2/2+C

B.∫cosxdx=sinx+C

C.∫e^xdx=e^x+C

D.∫1/xdx=lnx+C

5.下列向量中与向量(1,1)平行的有（）

A.(2,2)

B.(-1,-1)

C.(1,2)

D.(2,1)

6.下列方程表示圆的有（）

A.x2+y2=1

B.x2-y2=1

C.(x-1)2+y2=4

D.x2+(y-1)2=9

7.下列数列中是等比数列的有（）

A.1,2,4,8,...

B.1,1,1,1,...

C.2,4,6,8,...

D.1,-1,1,-1,...

8.下列函数中是增函数得有（）

A.y=x2

B.y=2x

C.y=lnx

D.y=-x

9.下列点在直线2x-y+1=0上的有（）

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(-1,-1)

D.(2,5)

10.下列函数中值域为R的有（）

A.y=x2

B.y=2x

C.y=lnx

D.y=sinx

答案：1.AC2.ACD3.ABC4.BCD5.AB6.ACD7.ABD8.BC9.ABD10.BC

判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x2是偶函数。（）

2.lim(x→0)x3=0。（）

3.函数y=1/x在x=0处可导。（）

4.∫sin2xdx=(1/2)x-(1/4)sin2x+C。（）

5.向量(1,2)与向量(2,1)垂直。（）

6.方程x2+1=0有实数根。（）

7.函数y=e^(-x)是减函数。（）

8.直线x=1的斜率不存在。（）

9.圆(x-2)2+y2=1的圆心是(2,0)。（）

10.数列an=n2是等差数列。（）

答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.×

简答题（总每题5分）

1.求函数y=x3-3x2+2的极值。

2.计算积分∫(2x+1)dx。

3.已知向量a=(1,2)，b=(3,1)，求a-b。

4.求过点(1,2)且斜率为3