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2025年江苏省理科试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，且f(1)=2，则f(0)的值为多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

2.在等比数列{a_n}中，若a_1=3，a_3=12，则公比q的值为多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，则a的取值范围是？

A.a=1

B.a≠0

C.a=1或a=0

D.a≠1

答案：C

4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是多少？

A.5

B.7

C.9

D.10

答案：A

6.若复数z=1+i，则z的模长是多少？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：B

7.抛掷一枚均匀的硬币，连续抛掷3次，恰好出现两次正面的概率是多少？

A.1/8

B.1/4

C.3/8

D.1/2

答案：C

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC的长度为6，则边BC的长度是多少？

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

答案：A

9.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值为多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

10.设函数f(x)=e^x，则f(x)在x=0处的泰勒展开式中x^3项的系数是多少？

A.1

B.1/2

C.1/6

D.1/24

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

答案：ACD

2.下列不等式成立的是？

A.2^33^2

B.log_2(8)log_2(16)

C.sin(π/4)cos(π/4)

D.(1/2)^(-3)(1/2)^(-2)

答案：AD

3.下列函数中，在x=0处可导的是？

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^3

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln|x|

答案：BC

4.下列数列中，收敛的是？

A.a_n=(-1)^n

B.a_n=1/n

C.a_n=n^2

D.a_n=e^n

答案：B

5.下列命题中，正确的是？

A.若A?B，则P(A)?P(B)

B.若A∩B=?，则A和B互斥

C.若A∪B=U，则A和B互补

D.若A?B，则A的补集?B的补集

答案：ABD

6.下列极限存在的是？

A.lim(x→0)x^2

B.lim(x→0)1/x

C.lim(x→∞)1/x

D.lim(x→0)sin(1/x)

答案：AC

7.下列级数中，收敛的是？

A.∑(n=1to∞)1/n

B.∑(n=1to∞)1/n^2

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2

答案：BD

8.下列向量组中，线性无关的是？

A.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

B.(1,1,1),(1,2,3),(1,3,5)

C.(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)

D.(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)

答案：AB

9.下列矩阵中，可逆的是？

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[1,2],[2,4]]

C.[[1,0],[0,0]]

D.[[1,2],[3,4]]

答案：AD

10.下列方程中，有实数解的是？

A.x^2+1=0

B.x^2-4=0

C.x^2+x+1=0

D.x^2-x+1=0

答案：B

三、判断题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必有界。

答案：错

2.若数列{a_n}收敛，则{a_n}的子数列也收敛。

答案：对

3.若A和B是集合，则A∩B=B∩A。

答案：对

4.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f(c)=0。

答