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2025年湘西中考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若集合A={x|x2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于

A.{x|x2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1x≤2}

答案：C

2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.-1

答案：B

3.不等式3x-75的解集是

A.x4

B.x-4

C.x2

D.x-2

答案：A

4.若一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为x，则x的取值范围是

A.2x8

B.2≤x≤8

C.x8

D.x2

答案：A

5.抛掷一个均匀的六面骰子，出现点数为偶数的概率是

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

答案：A

6.圆的半径为r，则其面积S等于

A.2πr

B.πr

C.πr^2

D.4πr^2

答案：C

7.若直线l的方程为y=2x+1，则其斜率是

A.1

B.2

C.-2

D.-1

答案：B

8.二次函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(-2,1)

D.(-2,-1)

答案：A

9.若a=2，b=3，则a+b等于

A.5

B.6

C.8

D.10

答案：B

10.一个圆柱的底面半径为r，高为h，则其体积V等于

A.πr^2h

B.2πrh

C.πrh

D.2πr^2h

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是

A.y=x

B.y=-x

C.y=x^2

D.y=1/x

答案：BD

2.下列命题中，正确的是

A.所有偶数都是合数

B.直角三角形的两个锐角互余

C.一元二次方程总有两个实数根

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

答案：BD

3.下列图形中，是轴对称图形的有

A.等腰三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.正方形

答案：ACD

4.下列不等式变形正确的是

A.2x4等价于x2

B.x^24等价于x2或x-2

C.-x3等价于x-3

D.1/x0等价于x0

答案：ABCD

5.下列函数中，定义域为全体实数的有

A.y=x

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=√x

答案：AB

6.下列命题中，是假命题的有

A.所有质数都是奇数

B.相似三角形的对应角相等

C.一元二次方程总有两个实数根

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

答案：AC

7.下列图形中，是中心对称图形的有

A.等腰三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.正方形

答案：BCD

8.下列不等式变形正确的是

A.2x4等价于x2

B.x^24等价于x2或x-2

C.-x3等价于x-3

D.1/x0等价于x0

答案：ABCD

9.下列函数中，定义域为全体实数的有

A.y=x

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=√x

答案：AB

10.下列命题中，是假命题的有

A.所有质数都是奇数

B.相似三角形的对应角相等

C.一元二次方程总有两个实数根

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

答案：AC

三、判断题（每题2分，共10题）

1.0是自然数。

答案：正确

2.两个无理数的和一定是无理数。

答案：正确

3.一元二次方程总有两个实数根。

答案：错误

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

答案：正确

5.圆的半径越大，其面积越大。

答案：正确

6.两个相似三角形的对应边成比例。

答案：正确

7.一元一次方程总有一个实数根。

答案：正确

8.偶数都是合数。

答案：错误

9.两个全等三角形的对应角相等。

答案：正确

10.一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.已知函数f(x)=2x+3，求f(2)的值。

答案：f(2)=22+3=7

2.解方程2x-3=5。

答案：2x=8，x=4

3.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。

答案：∠C=180°-60°-45°=75°

4.已知圆的半径为5，求圆的面积。

答案：圆的面积S=πr^2=π5^2=25π

五、讨论题（每题5分，共4题）

1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的性质。

答案：函数f(x)=x^2-4x+3是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为(2,1)，对称轴为x=2。函数在x=2处取得最小值1，在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。

2.讨论不等式3x-75的解集。

答案：不等式3x-75的解集为x4，即所有大于4的实数都是该不等式的解。

3.讨论三角形两边之和大于第三边的性