高中高二数学数列通项与求和课件.pptxVIP

第一章数列的概念与分类第二章等差数列第三章等比数列第四章数列的求和技巧第五章数列的综合应用第六章数列的复习与拓展

01第一章数列的概念与分类

第1页引言：数列在日常生活中的应用数列在日常生活中的应用非常广泛，例如在银行复利计算中，数列可以帮助我们计算长期的收益。假设某银行年利率为5%，初始存款1000元，每年利息不取出，计算5年后的本息总额。这个问题可以通过等比数列来解决，因为每年的利息都是前一年本息的5%。具体来说，第一年的本息总额为1000*(1+0.05)=1050元，第二年的本息总额为1050*(1+0.05)=1102.5元，依此类推。这个过程中，我们可以观察到每年的本息总额形成了一个等比数列，首项为1000，公比为1.05。通过等比数列的求和公式，我们可以计算出5年后的本息总额。此外，数列还可以用来描述其他生活中的现象，如细菌分裂、人口增长等。这些现象都可以通过数列来建模和分析，帮助我们更好地理解它们的变化规律。

第2页数列的定义与分类有穷数列与无穷数列有穷数列的项数有限，如数列{1,2,3,4}；无穷数列的项数无限，如数列{1,1/2,1/3,1/4,...}。递增数列与递减数列递增数列的每一项都比前一项大，如数列{1,3,5,7,9}；递减数列的每一项都比前一项小，如数列{5,4,3,2}。常数列常数列的每一项都相等，如数列{3,3,3,3}。等差数列等差数列的每一项与它的前一项的差等于同一个常数，如数列{1,3,5,7,9}，公差为2。等比数列等比数列的每一项与它的前一项的比等于同一个常数，如数列{2,4,8,16,32}，公比为2。

第3页数列的表示方法列举法直接列出数列的前几项，如数列{1,3,5,7,9}。公式法给出数列的通项公式，如等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，等比数列的通项公式为a_n=a_1*q^{n-1}。递推法给出数列的第一项和递推关系，如斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,...}，递推关系为a_n=a_{n-1}+a_{n-2}。

第4页数列的性质单调性递增数列：a_na_{n+1}，如数列{1,3,5,7,9}。递减数列：a_na_{n+1}，如数列{5,4,3,2}。常数列：a_n=a对所有n成立，如数列{3,3,3,3}。周期性某些数列在经过一定项数后会重复出现相同的模式，如数列{1,2,3,1,2,3,...}。周期性数列的周期是指重复的最小项数，如数列{1,2,3,1,2,3,...}的周期为3。极限当n趋于无穷大时，数列的项无限接近某个固定值，如数列{1/2,1/4,1/8,1/16,...}的极限为0。数列的极限可以帮助我们理解数列的长期行为，如数列的收敛性。对称性某些数列关于某个中心对称，如数列{1,3,5,7,5,3,1}。对称性数列的对称中心通常是数列的中位数。

02第二章等差数列

第5页引言：等差数列的实际应用等差数列在实际生活中有着广泛的应用，例如在直线上等距离的点，从起点开始，第1个点距离起点1米，第2个点距离起点2米，依此类推，计算第10个点的距离。这个问题可以通过等差数列来解决，因为每个点与前一个点的距离都是相等的，即1米。具体来说，第1个点距离起点1米，第2个点距离起点2米，依此类推，第10个点距离起点10米。这个过程中，我们可以观察到每个点的位置形成了一个等差数列，首项为1，公差为1。通过等差数列的通项公式，我们可以计算出第10个点的位置。此外，等差数列还可以用来描述其他生活中的现象，如物体的等速运动、等差数列的增长等。这些现象都可以通过等差数列来建模和分析，帮助我们更好地理解它们的变化规律。

第6页等差数列的定义与通项公式等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用d表示。等差数列的通项公式等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差，n为项数。举例说明例如，等差数列{1,3,5,7,9}，a_1=1,d=2，所以a_n=1+(n-1)*2=2n-1。推导过程从a_1开始，依次写出前几项，观察规律，得出通项公式。

第7页等差数列的前n项和等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中a_n为第n项。推导过程写出前n项和：S_n=a_1+a_2+...+a_n；将前n项和倒序相加：S_n=