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22年专升本高数一真题及答案2025

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x|在x=0处不可导，因为

A.左导数不存在

B.右导数不存在

C.左右导数存在但不相等

D.左右导数都存在且相等

答案：C

2.极限lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^2+2x-1)的值为

A.-1

B.1

C.0

D.∞

答案：B

3.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是

A.8

B.0

C.4

D.-8

答案：A

4.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得

A.f(ξ)=0

B.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)

C.f(ξ)=f(a)+f(b)

D.f(ξ)=(f(b)+f(a))/2

答案：B

5.曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线斜率是

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案：A

6.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是

A.e-1

B.e

C.1

D.1/e

答案：A

7.若函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)=2，则当x→x0时，f(x)的线性近似为

A.f(x0)+2(x-x0)

B.f(x0)-2(x-x0)

C.2f(x0)

D.f(x0)

答案：A

8.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分值为

A.1

B.0

C.-1

D.2

答案：D

9.若级数∑(n=1to∞)a_n收敛，则下列级数中一定收敛的是

A.∑(n=1to∞)2a_n

B.∑(n=1to∞)(-1)^na_n

C.∑(n=1to∞)a_n^2

D.∑(n=1to∞)1/(a_n+1)

答案：A

10.函数f(x)=ln(x)在x=1处的泰勒展开式的第一项是

A.0

B.1

C.-1

D.1/x

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sin(x)

答案：A,C,D

2.下列函数中，在区间[1,2]上连续的有

A.f(x)=1/(x-1)

B.f(x)=x^2

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=log(x)

答案：B,D

3.下列函数中，在区间[0,1]上单调递增的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

答案：A,C

4.下列级数中，收敛的有

A.∑(n=1to∞)1/n^2

B.∑(n=1to∞)1/n

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)1/n^3

答案：A,C,D

5.下列函数中，在x=0处可微的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sin(x)

答案：A,C,D

6.下列函数中，在区间[0,π]上可积的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=sin(x)

答案：A,B,D

7.下列级数中，绝对收敛的有

A.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2

B.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

C.∑(n=1to∞)1/n^3

D.∑(n=1to∞)(-1)^ne^n

答案：A,C

8.下列函数中，在x=0处有泰勒展开式的有

A.f(x)=e^x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=cos(x)

D.f(x)=ln(x)

答案：A,B,C

9.下列函数中，在区间[0,1]上可积的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=sin(x)

答案：A,B,D

10.下列级数中，条件收敛的有

A.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2

B.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

C.∑(n=1to∞)1/n^3

D.∑(n=1to∞)(-1)^ne^n

答案：B

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在