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对数运算考研真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.若\(\log_a2=m\)，\(\log_a3=n\)，则\(\log_a12\)等于（）

A.\(m+n\)

B.\(2m+n\)

C.\(m+2n\)

D.\(mn\)

2.已知\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值为（）

A.6

B.8

C.9

D.12

3.\(\log_525\)的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若\(\log_a\frac{1}{2}=-1\)，则\(a\)的值为（）

A.2

B.\(\frac{1}{2}\)

C.3

D.\(\frac{1}{3}\)

5.\(\log_39\)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知\(\log_4x=\frac{1}{2}\)，则\(x\)等于（）

A.2

B.4

C.8

D.16

7.\(\log_28\)的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.若\(\log_a4=2\)，则\(a\)等于（）

A.2

B.4

C.16

D.8

9.\(\log_51\)等于（）

A.0

B.1

C.5

D.无意义

10.已知\(\log_3x=-2\)，则\(x\)的值为（）

A.\(\frac{1}{9}\)

B.\(\frac{1}{6}\)

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

答案：1.B2.B3.A4.A5.B6.A7.B8.A9.A10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列对数运算正确的是（）

A.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)

B.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)

C.\(\log_aM^n=n\log_aM\)

D.\(\log_a\sqrt[n]{M}=\frac{1}{n}\log_aM\)

2.若\(\log_2x=2\)，\(\log_2y=3\)，则（）

A.\(x=4\)

B.\(y=8\)

C.\(\log_2(xy)=5\)

D.\(\log_2\frac{x}{y}=-1\)

3.以下等式成立的是（）

A.\(\log_33=1\)

B.\(\log_21=0\)

C.\(\log_525=2\)

D.\(\log_416=4\)

4.已知\(\log_a2=m\)，\(\log_a3=n\)，则（）

A.\(\log_a6=m+n\)

B.\(\log_a18=2m+n\)

C.\(\log_a\frac{2}{3}=m-n\)

D.\(\log_a\frac{4}{9}=2m-2n\)

5.下列说法正确的是（）

A.对数函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定义域是\((0,+\infty)\)

B.对数函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的值域是\(R\)

C.当\(a\gt1\)时，对数函数\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上单调递增

D.当\(0\lta\lt1\)时，对数函数\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上单调递减

6.若\(\log_3x=1\)，\(\log_3y=2\)，则（）

A.\(x=3\)

B.\(y=9\)

C.\(\log_3(xy)=3\)

D.\(\log_3\frac{x}{y}=-1\)

7.以下对数运算结果正确的是（）

A.\(\log_749=2\)

B.\(\log_216=4\)

C.\(\log_327=3\)

D.\(\log_464=3\)

8.已知\(\log_a5=m\)，\(\log_a7=n\)，则（）

A.\(\log_a35=m+n\)

B.\(\log_a\frac{5}{7}=m-n\)

C.\(\log_a25=2m\)

D.\(\log_a49=2n\)

9.下列对数函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递减的是（）

A.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)

B.\(y=\log_{\frac{1}{3}}x\)