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高中数学进阶突破_数列基础精选题集50题详解，分层训练逐步深入巩固提升

引言

数列作为高中数学的重要内容，在高考中占据着相当重要的地位。它不仅是函数知识的延伸，还与不等式、解析几何等知识有着密切的联系。对于高中生而言，掌握数列的基础知识和解题技巧，是提升数学成绩的关键环节。本文精心挑选了50道数列基础精选题目，进行详细解答，并通过分层训练的方式，帮助同学们逐步深入理解数列知识，巩固提升解题能力。

基础篇（1-20题）

题目1

已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2n^2-3n\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。

详解：

当\(n=1\)时，\(a_1=S_1=2\times1^2-3\times1=-1\)。

当\(n\geq2\)时，\(a_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-3n)-[2(n-1)^2-3(n-1)]\)

\(=2n^2-3n-(2n^2-4n+2-3n+3)\)

\(=2n^2-3n-2n^2+4n-2+3n-3\)

\(=4n-5\)。

当\(n=1\)时，\(4\times1-5=-1=a_1\)，所以\(a_n=4n-5\)，\(n\inN^\)。

题目2

在等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_{10}\)。

详解：

设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，则\(a_7-a_3=4d\)。

已知\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，所以\(4d=13-5=8\)，解得\(d=2\)。

又\(a_3=a_1+2d=5\)，即\(a_1+2\times2=5\)，解得\(a_1=1\)。

所以\(a_{10}=a_1+9d=1+9\times2=19\)。

题目3

已知等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，求\(a_n\)。

详解：

设等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，则\(\frac{a_5}{a_2}=q^3\)。

因为\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，所以\(q^3=\frac{16}{2}=8\)，解得\(q=2\)。

又\(a_2=a_1q=2\)，即\(a_1\times2=2\)，解得\(a_1=1\)。

所以\(a_n=a_1q^{n-1}=2^{n-1}\)，\(n\inN^\)。

题目4

等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1=2\)，\(S_3=12\)，求\(a_6\)。

详解：

因为\(S_3=a_1+a_2+a_3=12\)，且\(a_1=2\)，又在等差数列中\(a_2=a_1+d\)，\(a_3=a_1+2d\)。

所以\(3a_1+3d=12\)，将\(a_1=2\)代入得\(3\times2+3d=12\)，即\(6+3d=12\)，解得\(d=2\)。

则\(a_6=a_1+5d=2+5\times2=12\)。

题目5

等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_2=3\)，\(a_3+a_4=12\)，求\(a_5+a_6\)。

详解：

设等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)。

因为\(a_3+a_4=a_1q^2+a_2q^2=(a_1+a_2)q^2\)，已知\(a_1+a_2=3\)，\(a_3+a_4=12\)。

所以\(q^2=\frac{a_3+a_4}{a_1+a_2}=\frac{12}{3}=4\)。

则\(a_5+a_6=a_3q^2+a_4q^2=(a_3+a_4)q^2=12\times4=48\)。

题目6

已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=a_n+3\)，\(a_1=2\)，求\(a_n\)。

详解：

由\(a_{n+1}=a_n+3\)可得\(a_{n+1}-a_n=3\)，所以数列\(\{a_n\}\)是公差为\(3\)的等差数列。

根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(a_1=2\)，\(d=3\)。

所以\(