小学五年级数学应用题之邮票问题训练.docxVIP

在小学五年级的数学学习中，应用题是培养学生解决实际问题能力和逻辑思维能力的重要载体。其中，“邮票问题”作为一类经典的鸡兔同笼问题的变式，常常出现在各类练习和测试中。这类问题不仅与日常生活有一定联系，更能有效锻炼学生分析数量关系、运用假设法解决问题的能力。本文将从问题特点、核心解题方法、不同类型例题解析及专项训练几个方面，帮助同学们系统掌握邮票问题的解题技巧。

一、邮票问题的基本特征与数量关系

邮票问题通常涉及两种或两种以上不同面值的邮票，已知邮票的总张数和总面值，求每种面值的邮票各有多少张。其核心数量关系主要有两个：

1.总张数关系：第一种邮票的张数+第二种邮票的张数=邮票总张数

2.总面值关系：第一种邮票的张数×其面值+第二种邮票的张数×其面值=邮票总面值

解决这类问题的关键在于根据这两个等量关系，结合题目给出的具体数据，运用恰当的方法求出未知量。

二、核心解题方法：假设法

假设法是解决邮票问题最常用也最有效的方法之一。其基本思路是：先假设所有邮票都属于其中一种面值，然后根据假设情况下的总面值与实际总面值的差额，以及两种邮票的面值差，求出另一种邮票的张数。

（一）假设法解题步骤：

1.提出假设：假设全部邮票都是面值较大的那种（或面值较小的那种）。

2.计算假设总面值：用假设的邮票张数（即总张数）乘以该种邮票的面值，得到假设情况下的总面值。

3.求出总差额：用假设总面值与实际总面值相比较，求出差额。

4.分析差额原因：由于把另一种邮票也假设成了这种邮票，每张会产生一个面值差。

5.计算另一种邮票张数：用总差额除以每张邮票的面值差，即可得到被假设的那种邮票的实际张数。

6.求出第一种邮票张数：用总张数减去已求出的邮票张数，得到另一种邮票的张数。

（二）例题解析：

例1：小明有面值8角和5角的邮票共15张，总面值为9元。问：这两种面值的邮票各有多少张？

分析与解答：

首先，统一单位：9元=90角。

假设15张邮票全是8角的。

1.假设总面值：15×8=120（角）

2.总差额：120-90=30（角）——比实际多了30角。

3.面值差：8-5=3（角）——每张5角邮票被多算了3角。

4.5角邮票张数：30÷3=10（张）

5.8角邮票张数：15-10=5（张）

验证：5张8角是40角，10张5角是50角，40+50=90角=9元，符合题意。

答：8角的邮票有5张，5角的邮票有10张。

思考：如果假设全是5角的邮票，应该如何计算？同学们可以自己尝试一下。

（三）基础练习题：

1.小红用10元钱买了面值5角和2角的邮票共23张，问这两种邮票各买了多少张？

2.小军集邮，有1元邮票和5角邮票共20张，总价值16元。1元邮票和5角邮票各有多少张？

三、方程法初步：用字母表示未知数

对于五年级的同学，也可以尝试用简易方程来解决邮票问题。方程法的关键是找到题目中的等量关系，并能用含有字母的式子表示出来。

（一）方程法解题步骤：

1.设未知数：通常设其中一种邮票的张数为x（一般设数量较小或便于计算的那个）。

2.用含x的式子表示另一种邮票的张数：根据总张数关系。

3.根据总面值关系列方程：第一种邮票的面值×x+第二种邮票的面值×(总张数-x)=总面值。

4.解方程：求出x的值。

5.求出另一种邮票的张数。

6.检验并作答。

（二）例题解析：

例2：学校邮政兴趣小组买了2角和4角的邮票共100张，总值28元。问：2角和4角的邮票各有多少张？

分析与解答：

28元=280角。

设2角的邮票有x张，则4角的邮票有（100-x）张。

根据总面值可列方程：

2x+4(100-x)=280

2x+400-4x=280（去括号）

-2x=280-400（移项，合并同类项）

-2x=-120

x=60

则4角邮票张数：100-60=40（张）

验证：60×2+40×4=120+160=280角=28元，正确。

答：2角的邮票有60张，4角的邮票有40张。

（三）巩固练习题：

1.公园里出售两种门票：个人票每张5元，团体票每张30元（可供10人入园）。某单位组织部分员工去公园游玩，买门票共用了650元，已知员工人数在30到40人之间，问该单位买了多少张团体票和多少张个人票？（提示：先估算团体票数量范围）

2.面值为1元、5角和1角的三种邮票共25张，总值19元。其中1元邮票和5角邮票的张数同样多。求三种邮票各多少张？（提示：这里有三种邮票，但两种张数相同，可以把它们看作一个整体设未知数）