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大专数学期末考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：C

2.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得

A.f(ξ)=0

B.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)

C.f(ξ)=f(b)-f(a)

D.f(ξ)=f(a)

答案：B

3.级数∑(n=1to∞)(1/n)发散

A.正确

B.错误

答案：A

4.函数f(x)=e^x的麦克劳林展开式为

A.1+x+x^2/2!+x^3/3!+...

B.1-x+x^2/2!-x^3/3!+...

C.1+x-x^2/2!+x^3/3!+...

D.1-x-x^2/2!+x^3/3!+...

答案：A

5.若向量a=(1,2,3)和向量b=(4,5,6)，则向量a和向量b的点积是

A.32

B.40

C.42

D.50

答案：C

6.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的转置矩阵A^T是

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[2,4],[1,3]]

C.[[1,2],[3,4]]

D.[[4,3],[2,1]]

答案：A

7.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)是

A.0.1

B.0.7

C.0.8

D.0.9

答案：B

8.标准正态分布的密度函数是关于y轴对称的

A.正确

B.错误

答案：A

9.若随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=1，则随机变量Y=3X-4的期望E(Y)是

A.2

B.6

C.10

D.14

答案：C

10.若函数f(x)在区间[a,b]上连续且单调递增，则f(x)在(a,b)内的原函数是

A.∫[a,x]f(t)dt

B.∫[x,b]f(t)dt

C.f(x)

D.xf(x)

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=log(x)

答案：AC

2.下列级数中，收敛的是

A.∑(n=1to∞)(1/n^2)

B.∑(n=1to∞)(1/n)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2

D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

答案：AC

3.下列向量中，线性无关的是

A.(1,0,0)

B.(0,1,0)

C.(0,0,1)

D.(1,1,1)

答案：ABC

4.下列矩阵中，可逆的是

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[1,2],[2,4]]

C.[[3,0],[0,3]]

D.[[1,1],[1,2]]

答案：ACD

5.下列事件中，互斥的是

A.事件A：掷骰子出现1点

B.事件B：掷骰子出现2点

C.事件C：掷骰子出现1点或2点

D.事件D：掷骰子出现1点或3点

答案：AB

6.下列关于随机变量的说法中，正确的是

A.随机变量的期望是随机变量取值的平均值

B.随机变量的方差是随机变量取值与期望之差的平方的平均值

C.标准正态分布的期望为0，方差为1

D.随机变量的期望一定存在

答案：ABC

7.下列关于积分的说法中，正确的是

A.定积分是区间上的黎曼和的极限

B.不定积分是原函数族

C.定积分的几何意义是曲边梯形的面积

D.定积分的值与积分变量的选择无关

答案：ABC

8.下列关于矩阵的说法中，正确的是

A.矩阵的转置不改变矩阵的行列式

B.两个可逆矩阵的乘积仍然可逆

C.矩阵的秩等于其行向量组的秩

D.矩阵的秩等于其列向量组的秩

答案：BCD

9.下列关于概率的说法中，正确的是

A.概率是事件发生的可能性大小

B.概率的值域在[0,1]之间

C.互斥事件的概率之和等于它们并集的概率

D.全概率公式是条件概率的推广

答案：ABCD

10.下列关于统计的说法中，正确的是

A.样本是总体的一部分

B.统计量是样本的函数

C.抽样分布是统计量的概率分布

D.参数估计是利用样本信息推断总体参数

答案：ABCD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续

A.正确

B.错误

答案：A

2.级数∑(n=1to∞)(1/n