数学中考 专题03 二次函数的图象与性质大题（五大题型）.pdfVIP

专题03二次函数的图象与性质大题（五大题型）

通用的解题思路：

题型一．二次函数的性质

2

yax+bx+ca0x

二次函数＝（≠）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线＝﹣，二

2

yax+bx+ca0

次函数＝（≠）的图象具有如下性质：

2

a0yax+bx+ca0xyx

①当＞时，抛物线＝（≠）的开口向上，＜﹣时，随的增大而减小；

x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最

低点．

2

a0yax+bx+ca0xyx

②当＜时，抛物线＝（≠）的开口向下，＜﹣时，随的增大而增大；

x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最

高点．

22

③抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax的图象向右或向左平移|﹣|个单位，

再向上或向下平移||个单位得到的．

题型二．二次函数图象与系数的关系

2

yax+bx+ca0

二次函数＝（≠）

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越

大开口就越小．

ba

②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置．

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴

在y轴右侧．（简称：左同右异）

③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．

x

④抛物线与轴交点个数．

22

△＝b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交

2

点；△＝b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

题型三．待定系数法求二次函数解析式

1

（）二次函数的解析式有三种常见形式：

22

①一般式：y＝ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；②顶点式：y＝a（x﹣h）+k（a，h，

第1页共72页

k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；③交点式：y＝a（x﹣x）（x﹣x）（a，b，

12

c是常数，a≠0）；

（2）用待定系数法求二次函数的解析式．

在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出

关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数

法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求

解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

x

题型四．抛物线与轴的交点

2