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2022学年高考数学模拟测试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
2．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()
A． B． C．或－ D．和－
3．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）．
A． B． C． D．
4．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（）
A． B． C． D．
5．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）
A． B．
C． D．
6．设集合则（）
A． B． C． D．
7．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）
A． B． C． D．
8．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（）
A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6}
C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7}
9．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（）
A． B． C． D．
10．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（）
A． B． C． D．
11．设集合，，则()
A． B．
C． D．
12．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某地区连续5天的最低气温（单位：℃）依次为8，，，0，2，则该组数据的标准差为_______.
14．已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是________.
15．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____
16．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.
（1）求证：直线平面；
（2）求二面角的正弦值.
18．（12分）已知函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
19．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：当时，
20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面．
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．
21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝1．
（1）求A；
（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积．
22．（10分）在平面四边形(图①)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，∠，∠，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥，且使=.
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求二面角的余弦值.
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【答案解析】
先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进而可求出结果.
【题目详解】
构造函数，
因为，
所以，
所以为奇函数，
当时，，所以在上单调递减，
所以在R上单调递减.
因为存在，
所以，
所以，
化简得，
所以，即
令，
因为为函数的一个零点，
所以在时有一个零点
因为当时，，
所以函数在时单调递减，
由选项知，，
又因为，
所以要使在
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