2025 年大学随机振动力学（随机振动）期中测试卷.docVIP

2025年大学随机振动力学（随机振动）期中测试卷

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______

一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）

1.平稳随机过程的功率谱密度是（）

A.实偶函数

B.实奇函数

C.复偶函数

D.复奇函数

2.窄带平稳随机过程的包络服从（）分布。

A.高斯

B.瑞利

C.均匀

D.泊松

3.白噪声的功率谱密度是（）

A.常数

B.零

C.随频率变化

D.不确定

4.随机过程的均值函数是（）

A.常数

B.随机变量

C.时间的函数

D.频率的函数

5.对于平稳随机过程，其自相关函数只与（）有关。

A.时间

B.频率

C.时间间隔

D.随机变量

6.功率谱密度与自相关函数是（）关系。

A.傅里叶变换

B.拉普拉斯变换

C.卷积

D.相关

7.窄带随机过程的相位服从（）分布。

A.高斯

B.瑞利

C.均匀

D.泊松

8.随机振动的响应是（）

A.确定值

B.随机变量

C.常数

D.函数

9.平稳随机过程的各态历经性是指（）

A.样本函数遍历所有可能状态

B.均值遍历所有可能值

C.自相关函数遍历所有可能值

D.功率谱密度遍历所有可能值

10.白噪声通过线性系统后输出的是（）

A.白噪声

B.有色噪声

C.高斯噪声

D.均匀噪声

二、多项选择题（总共5题，每题5分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）

1.平稳随机过程的特点包括（）

A.均值为常数

B.自相关函数只与时间间隔有关

C.功率谱密度为常数

D.各态历经性

2.窄带随机过程的特点有（）

A.包络服从瑞利分布

B.相位服从均匀分布

C.功率谱密度集中在中心频率附近

D.是高斯过程

3.随机振动的分析方法有（）

A.统计分析

B.谱分析

C.相关分析

D.模态分析

4.功率谱密度的性质包括（）

A.非负性

B.实偶函数

C.积分与平均功率有关

D.与自相关函数是傅里叶变换对

5.白噪声的性质有（）

A.功率谱密度为常数

B.自相关函数为冲激函数

C.均值为零

D.方差为无穷大

三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打√或×）

1.平稳随机过程的均值一定是常数。（）

2.窄带随机过程的包络和相位是相互独立的。（）

3.白噪声的功率谱密度在整个频率范围内都是常数。（）

4.随机过程的自相关函数是偶函数。（）

5.功率谱密度的积分等于平均功率。（）

6.平稳随机过程一定具有各态历经性。（）

7.窄带随机过程的功率谱密度是双边谱。（）

8.随机振动的响应一定是随机变量。（）

9.白噪声通过线性系统后输出的功率谱密度不变。（）

10.各态历经性意味着随机过程的所有样本函数都具有相同的统计特性。（）

四、简答题（总共3题，每题10分）

1.简述平稳随机过程的定义和特点。

2.说明窄带随机过程的包络分布和相位分布的推导过程。

3.解释功率谱密度的物理意义及其与自相关函数的关系。

五、计算题（总共2题，每题15分）

1.已知平稳随机过程的自相关函数\(R_X(\tau)=Ae^{-a|\tau|}\)，求其功率谱密度\(S_X(f)\)。

2.设白噪声\(n(t)\)的功率谱密度\(S_n(f)=N_0/2\)，通过一个传递函数为\(H(f)\)的线性系统，求输出噪声的功率谱密度\(S_y(f)\)。

答案：

一、选择题

1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.C

8.B

9.A

10.B

二、多项选择题

1.AB

2.ABC

3.ABC

4.ABCD

5.ABC

三、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

6.×

7.√

8.√

9.×

10.×

四、简答题

1.平稳随机过程定义：其统计特性不随时间平移而变化。特点：均值为常数，自相关函数只与时间间隔有关。

2.窄带随机过程包络分布推导利用其复包络表示，通过分析复包络的统计特性得到瑞利分布；相位分布通过对窄带随机过程的相位特性分析得出均匀分布。

3.功率谱密度物理意义：表示信号功率在频率上的分布。与自相关函数是傅里叶变换对，通过傅里叶变换可相互转换，从而从不同角度描述随机过程的频域和时域特性。

五、计算题

1.根据功率谱密度与自相关函数的傅里叶变换关系，\(S_X(f)=\int_{-\infty}^{\infty}R_X(\tau)e^{-j2\p