第四章 控制系统的频域分析.pptVIP

应用奈氏判据分析系统稳定性时，可能会遇到下列三种情况：(i)当系统开环传递函数的全部极点都位于S平面左半部时（P=0），如果系统的奈氏曲线不包围GH平面的点（N=0），则闭环系统是稳定的（z=p-N=0），否则是不稳定的；（ii)当系统开环传递函数有p个位于S平面右半部的极点时，如果系统的奈氏曲线逆时针包围点的周数等于位于S平面右半部的开环极点数（N=P），则闭环系统是稳定的（Z=P-N=0），否则是不稳定的；(iii)如果系统的奈氏曲线顺时针包围点（N0），则闭环系统不稳定（Z=P-N0）。综上，奈氏曲线是否包围GH平面的点是判别系统是否稳定的重要依据（当然还须考虑是否存在S平面右半部的开环极点和曲线包围点的方向）。当曲线恰好通过GH平面的点（注意不是包围），此时如果系统无位于S平面右半部的开环极点，则系统处于临界稳定状态。第93页，共144页，星期日，2025年，2月5日五、奈氏判据的应用例4—6试用奈氏判据分析例4—1系统的稳定性。解 该系统的开环传递函数为其对应的频率特性是当时系统的奈氏曲线如图4-46所示。该系统的两个开环极点和均在S平面左半部，即S平面右半部的开环极点数P=0，由图4-46可知，系统的奈氏曲线不包围点（N=0），根据奈氏判据，位于S平面右半部的闭环极点数Z=P－N=0，该闭环系统是稳定的确定幅相曲线起点和终点，正确作出幅相曲线对于判断系统的稳定性很重要。第94页，共144页，星期日，2025年，2月5日上述结论可从图4—47所示的根轨迹图得到证明，从图4—47可知，无论K为何值根轨迹都在S平面左半部，系统总是稳定的。图4-47例4-6根轨迹图图4-46例4-6奈氏曲线第95页，共144页，星期日，2025年，2月5日例4—7试用奈氏判据分析例4—3系统的稳定性。解该系统的开环传递函数为其对应的频率特性是当时，系统的奈氏曲线如图4—48所示。由于系统含有一个积分环节（v=1），当对应奈氏曲线为顺时针环绕坐标原点的无穷大半圆（图4—48中虚线所示）。第96页，共144页，星期日，2025年，2月5日图4-48例4-7奈氏曲线开环传递函数无右半S平面的极点，即P=0，系统是否稳定取决于奈氏曲线与负实轴的交点坐标值的大小，当时，不包围点，即N=0图4-48（a），系统是稳定的；当时,奈氏曲线顺时针包围点两周，即,图4-48（b），系统不稳定。第97页，共144页，星期日，2025年，2月5日当时，,当ω由0变至+∞时，由∞变至0，由-180o在第III象限内变化为-180o，其对应的奈氏曲线如图4-50（a）所示，图中虚线表示的顺时针旋转的无穷大圆弧是开环零重极点在GH平面上的映射。由于奈氏曲线左端无穷远处是开口的，它没有包围点（N=0），系统无S平面右半部的开环极点（P=0），由奈氏判据知，当时，该系统是稳定的。例4—8 已知反馈控制系统的开环传递函数为 试用奈氏判据分析当时系统的稳定性。解系统的开环频率特性是 其幅频特性和相频特性分别是第98页，共144页，星期日，2025年，2月5日（b）当时，，系统的相频特性