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2022学年高考数学模拟测试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）
A． B．
C． D．
2．函数的一个单调递增区间是（）
A． B． C． D．
3．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：）
A．1624 B．1024 C．1198 D．1560
4．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()
A． B． C． D．
5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率
A． B．
C． D．
6．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）
A．、
B．、
C．、
D．、
7．已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=
A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）
8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A． B． C．2 D．
9．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()
A． B．
C． D．
10．已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为()
A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③
11．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）
A． B． C． D．
12．设，则““是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨.
14．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______．
15．设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_____．
16．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为的前n项和，求证：.
18．（12分）已知正实数满足.
（1）求的最小值.
（2）证明：
19．（12分）已知函数.
（1）若在处导数相等，证明：；
（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.
20．（12分）已知函数的最大值为2.
（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；
（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．
21．（12分）设实数满足.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，，求证：.
22．（10分）已知函数
（1）解不等式；
（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【答案解析】
将函数解析式化简，并求得，根据当时可得的值域；由函数在上单调递减可得的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得的取值范围.
【题目详解】
依题意
，
则，
当时，，故函数在上单调递增，
当时，；
而函数在上单调递减，
故，
则只需，
故，解得，
故实数的取值范围为.
故选：C.
【答案点睛】
本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题.
2、D
【答案解析】
利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间，由此确定
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