4.4尺规作图 课件 2025-2026学年湘教版数学八年级上册.pptxVIP

第4章三角形

4.4尺规作图

第4章三角形

4.4第1课时与全等相关的尺规作图(1)

》》直接引入

》》例题讲解》》》课堂小结

》》获取新知

》》随堂演练

我们已经会用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段，下面继续运用这两种工具来学习几种尺规作图方法.

直接引入

》例题讲解

例1.已知三边作三角形.

已知线段a,b,c.

求作△ABC,使AB=c,BC=a,AC=b.

作法：

(1)作一条线段BC=a;

(2)以点B为圆心，以c为半径画弧，再以C为圆心，

以b为半径画弧，两弧在BC的一侧相交于A点；

(3)连接AB和AC.B

则△ABC为所求作的三角形.

A

该方法作出的三角形是唯一的吗?

说一说

由全等三角形的判定定理(边边边)可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形.

例2.作一个角等于已知角.

如图，已知∠AOB,求作∠A`0`B`,使∠A`0`B`=∠AOB.

0

作法：1、作射线OA。

2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C,交OB于D。

3、以点O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于点C。

4、以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D’。

5、过点D′作射线OB’。

∠AOB就是所求作的角。

证明：连接DC,D℃,由作法可知

△COD≌△COD(边边边),

∴∠COD′=∠COD(全等三角形的对应角相等),即∠AOB′=∠AOB。

运用所学知识，请说一说：为什么∠AOB′就是所求作的角?

例3.已知两边及其夹角作三角形.

如图，已知∠a和线段a,c.

求作△ABC,使∠B=∠a,BC=a,BA=c.

作法：(1)作∠MBN=∠a

(2)在射线BM上截取BC=a,在射线BN上截取BA=c,

(3)连接AC,

则△ABC为所求作的三角形

B

归纳总结

已知两边及其夹角作三角形的两种思路：

思路一：

(1)先作一角等于已知角；

(2)再在作出的角的两边上分别截取线段长等于已知的边长；

(3)连接两个端点，即得所求作的三角形.

思路二：

(1)先作一边；

(2)再以所作边的一个端点为顶点，所作边为边作一个角等于已知角；

(3)在所作角的另一边上截取一条线段等于另一边长，连接两个端点，即得所求作的三角形.

三个孔的中心C距A点1.5m,距B点1.8m.如何找出C点的位置呢?

答：以点A为圆心，1.5cm为半径画弧，再以点B为圆

心，1.8cm为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔

的中心C.

随堂演练

1、如图，一个机器零件上的两个孔的中心A,B已定好，又知第

2、用尺规作一个角等于90°.

如图所示，

①在直线l上截取线段PA、PB,使PA=PB;

②分别以点A、B为圆心，大于PA的任意长度为半径画弧，两弧相交于点C.

③连接CP,则∠CPA=∠CPB=90°.

3、如图，已知线段a,b,求作一个直角三角形，使它的两直角边分别为a和b.

如图所示，

①作∠MCN=90°.

②在射线CM上截取CA=a,在射线CN上截取CB=b.

③连接AB,则△ABC就是所求作的三角形.

已知三边作三角形

已知两边及其夹角作三角形

根据条件作三角形

三角形作图

作一个角等于已知角

》》课堂小结

第4章三角形

4.4第2课时与全等相关的尺规作图(2)

》》例题讲解》随堂演练

》》课堂小结

作法：(1)作线段BC=a,

(2)在BC的同侧，分别作∠DBC=∠a,

∠ECB=∠β,BD与CE相交于点A,Ba

例4.已知两角及其夹边作三角形.

如图，已知∠a,∠β和线段a.

求作△ABC,使∠ABC=∠a,∠ACB=∠β,BC=a.

则△ABC为所求作的三角形.

D

M

该方法作出的三角形是唯一的吗?

E

A

说一说

由全等三角形的判定定理(角边角)可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形.

(1)如图，已知∠α,∠β和线段a.求作△ABC,使∠ABC=∠α,∠ACB=∠β,AB=a.

(2)你根据(1)作出的△ABC与其他同学作出的三角形能完全重合吗?为什么?

做一做

A

例5.过直线外一点作这条直线的平行线.

如图，已知直线AB,点P不在AB上.求作过点P且与直线

AB平行的