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2025-12-02 发布于湖北
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特征值判定技术要求.docx

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特征值判定技术要求

（一）特征值判定技术的基本原理与数学基础

特征值判定技术作为线性代数与矩阵理论的核心内容，其基础建立在特征值与特征向量的数学定义之上。对于一个给定的n阶方阵A，如果存在一个非零向量v和一个标量λ，使得关系式Av=λv成立，那么λ就被称为矩阵A的一个特征值，而v则是与之对应的特征向量。这一看似简洁的定义，背后蕴含着深刻的几何与代数意义。从几何视角看，特征向量指明了矩阵变换后方向保持不变的特定方向，而特征值则量化了在该方向上变换的伸缩比例。当特征值大于1时，表示在该方向上进行拉伸；小于1时则表示压缩；若为负值，则意味着方向发生了反转。

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