概率论与数理统计中相关关系及回归分析理论.pdfVIP

§1相关关系与回归分析

一.相关关系与回归函数“回归”由来

在现实世界中存在大量的变量,它们之间

的关系一般分为两类：

确定与非确定.

确定:例如,正方形的边长L与它

的面积S之间有确定关系2

SL

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非确定：

例：

1)的价格P与时间T之间存在关系.

2)人的身高H与人的体重W之间的关系.

3)农作物产量Y与降雨量X1，施肥量X2，

播种量X之间的关系.

3

该例中的变量关系无法用确定的函数来

明确描述.

现实中常需要研究随量间的关系.

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问题如何描述各变量间的关系？

将作为考察目标的变量称为因变量,记为Y

(随量),而将影响它的各个变量称为

...

自变量或变量,记为X，X，X

12n

1.确定性的函数关系

用第三章方法可求随量函数的分布，如

若已知随量L的分布就可以确定函数

2

SL的分布.

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2.非确定性的相关关系

变量X,X,...,X的取值记为x,

12n1

x,…,x,若因变量Y的条件数学期望：

2n

E(YX1x,Xx,,Xx)

122nn

存在,称Y与X，X，...X具有相关关系.

12n

相关关系是一种非确定

相关关系是一种

x,,x)E(YXx,Xx,Xx)

记：(x,2n1122nn

1

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定义9.1.1称

(x,x,,x)E(YXx,Xx,Xx)

12n1122nn

...

为Y关于X1