高一数学下册暑假知识点梳理检测题.docVIP

第四十二讲抛物线

一、选择题：(本大题共６小题,每小题6分，共３６分,将对的答案的代号填在题后的括号内.)

1．设斜率为2的直线l过抛物线y２＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A,若△ＯAＦ（Ｏ为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()

A．y2＝±4?Ｂ．y2=±8ｘ

Ｃ．ｙ2＝4x ? D．y２=8x

解析：y2＝ax的焦点坐标为eｑ\ｂ\lｃ\(\rc\）(eq＼ａ\vｓ4＼ａl＼co１（\ｆ(a,4)，0)).过焦点且斜率为2的直线方程为ｙ＝2ｅq\b＼lc\(\ｒc\)(eq＼a\ｖs4\al\cｏ1（x-\ｆ(a,４)))，令x＝0得:y＝－eq＼f（ａ,2).

∴ｅq\ｆ(1,２)×eq\f（|a｜，4）·eq\f(|a|,2)=4,

∴a2=64，

∴a=±8，故选B．

答案：B

2．已知直线ｌ１:4ｘ－３y+６＝0和直线l2：ｘ＝-１,抛物线y2=4x上一动点P到直线ｌ1和直线ｌ2的距离之和的最小值是（）

A.２ ?B．3

C.eｑ＼f(１1,5)? D.eｑ＼f(3７，１6）

解析：如图所表达,动点P到l2：x＝－1的距离可转化为P到Ｆ的距离，由图可知,距离和的最小值即F到直线l1的距离d＝eq\f(|4+6｜,\r(3２+42))＝2，故选A.

答案:A

3.抛物线y2＝4x的焦点为F,准线为ｌ,经过F且斜率为eq\ｒ(3）的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,ＡＫ⊥l，垂足为K,则△AＫF的面积是(）

Ａ．４ ?Ｂ．３eq\ｒ(3)

C.４eｑ＼r(3)??D.８

解析:抛物线y２＝４x的焦点为Ｆ(１，0),准线为l：ｘ＝－１，经过F且斜率为ｅq\ｒ（3）的直线ｙ＝ｅq\r(３)(x－１)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，２ｅq＼r(３))，AK⊥l,垂足为K（－1,2ｅq＼ｒ(3)),∴△AKＦ的面积是4ｅq＼r(3)．故选C.

答案:Ｃ

4.若抛物线y2=4ｘ的焦点是F，准线是ｌ,则经过点Ｆ、Ｍ(4,4）且与l相切的圆共有()

A.0个 B.１个

Ｃ．2个?? Ｄ.4个

解析:经过F、Ｍ的圆的圆心在线段FM的垂直平分线上，设圆心为C,则｜CF|=|ＣM|，又圆C与l相切，所以C到l距离等于|CＦ｜，从而C在抛物线y２＝4ｘ上．

故圆心为FM的垂直平分线与抛物线的交点，显然有两个交点,所以共有两个圆，故选C．

答案:Ｃ

5.设F为抛物线y2＝4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若＝０,则等于（）

Ａ.9 ? B．６

C．4? ?D.３

解析：设Ａ、B、C三点的坐标分别为（x１，y1),（x２,y2）,(x3，y3），F(1,０).

∵=０，∴ｘ１＋x2＋x3＝3．

又由抛物线定义知＝ｘ1+1＋x２＋１+x3+１＝6，故选B．

答案：B

6.设抛物线y2＝2x的焦点为Ｆ，过点Ｍ(ｅq\ｒ（３)，0)的直线与抛物线相交于Ａ，B两点,与抛物线的准线相交于点C,|ＢF|＝2，则△BＣF与△ＡCF的面积之比eq\f(S△BCF,Ｓ△ACF)等于（)

Ａ.ｅq\f(4,５)? ?B.eq\ｆ（２,3）

C.ｅq\f（4,7)???D.eｑ\f(1，２）

解析：由｜BF|＝２小于点M到准线的距离ｅｑ\b＼lc\(＼rc\)(eq\a\ｖs4＼al\co1(\r(3）＋\f(1,2)))知点B在A、Ｃ之间,由抛物线的定义知点Ｂ的横坐标为eq\f(3,2),代入得y2=3，则Beq\b＼lc\(\ｒc\）(ｅq＼ａ\vs４＼ａl\cｏ1(＼ｆ(３，２)，-\r(3)）),另一个可能是ｅq\ｂ\lｃ\（＼rc\）(eq\ａ\vs4＼aｌ\co1（＼f(3,2),＼r(3)）），那么此时直线ＡC的方程为eｑ\f(y－０，-\r(3)－0)=eq＼ｆ(x－\r(３）,\f(3,２)－\r(3)），即ｙ=ｅq\ｆ(2(x－\r(3））,2-\r(３)），把y=eq＼f（２(x-＼r(3)),２－\r(３))代入y2＝２x，可得2x２-7x＋６=0，可得x＝2,则有y=2,即Ａ(2，２)，那么Ｓ△BＣＦS△ACＦ＝|BC|｜AC|＝eq\b＼ｌc\(\rc＼)(ｅｑ\a\ｖs4\ａl\co1（\f(3,2)＋＼f(１,2)))eq\b\lc\(\rc＼)(eq＼a＼ｖｓ4\aｌ＼co1(2＋\ｆ（1，２)))=４5，故选A.

答案：A

二、填空题：(本大题共4小题,每小题６分，共24分,把对的答案填在题后的横线上.)

7．已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升eｑ\f(１,2)米后,水面的宽度是__