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双变量与极值点偏移问题解题方法总结-.docx

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    双变量与极值点偏移问题解题方法总结

    一、核心定义与判断

    1.极值点偏移：若函数f(x)在x=x?处取得极值，且存在x?≠x?满足f(x?)=f(x?)，则x?+x?≠2x?（或x?x?≠x?2），即极值点偏向某一侧。

    2.双变量核心：已知f(x?)=f(x?)，围绕x?、x?的和/积与极值点的关系展开证明或求解。

    二、常用解题方法

    1.构造对称函数法（通法）：先求极值点x?，构造g(x)=f(x?+x)f(x?x)，判断g(x)的单调性，再结合f(x?)=f(x?)推导x?+x?与2x?的关系。

    2.比值换元法：令t=（t0且t≠1），结合f(x?)=f(x?)消去参数，转化为关于t的单变量函

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