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2025年高考数学必修四模拟题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于哪个点对称？

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

答案：A

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，则a_5的值是多少？

A.8

B.10

C.12

D.15

答案：C

3.抛掷一枚均匀的硬币，连续抛掷3次，恰好出现两次正面的概率是多少？

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

答案：B

4.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的点积是多少？

A.1

B.2

C.5

D.7

答案：C

5.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线3x-4y+5=0的距离是多少？

A.|3x-4y+5|/5

B.|3x-4y+5|/7

C.|3x-4y+5|/√(3^2+4^2)

D.|3x-4y+5|/√(5^2)

答案：C

6.函数g(x)=log_2(x-1)的定义域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

答案：B

7.在三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数是多少？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

答案：B

8.已知圆的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则该圆的圆心坐标是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

答案：C

9.在复数域中，复数z=3+4i的模长是多少？

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：A

10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)的极值点是？

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些函数是奇函数？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=e^x

答案：AB

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_2=2，则b_4的值是多少？

A.4

B.8

C.16

D.32

答案：B

3.在直角三角形中，下列哪些命题是正确的？

A.勾股定理

B.正弦定理

C.余弦定理

D.三角形面积公式

答案：ABCD

4.已知向量u=(1,0)，向量v=(0,1)，则下列向量中哪些是单位向量？

A.u

B.v

C.u+v

D.2u

答案：AB

5.下列哪些方程表示圆？

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2-2x+4y-1=0

C.x^2+y^2+2x-4y+5=0

D.x^2+y^2-4x+6y+9=0

答案：AB

6.下列哪些函数在定义域内是单调递增的？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=sin(x)

答案：BC

7.在复数域中，下列哪些运算结果是实数？

A.(2+3i)+(4-3i)

B.(2+3i)(4-3i)

C.(2+3i)/(4-3i)

D.i^2

答案：ABD

8.下列哪些是三角函数的周期函数？

A.sin(x)

B.cos(x)

C.tan(x)

D.x^2

答案：ABC

9.在等差数列中，下列哪些命题是正确的？

A.a_n=a_1+(n-1)d

B.S_n=n(a_1+a_n)/2

C.a_n=a_1r^(n-1)

D.S_n=a_1(1-r^n)/(1-r)

答案：AB

10.下列哪些是向量的线性组合？

A.u=2v+3w

B.v=u-2w

C.w=u+v

D.u=v+w

答案：ABC

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=cos(x)是偶函数。

答案：正确

2.在等比数列中，任意两项的比值是常数。

答案：正确

3.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是1/2。

答案：正确

4.向量a=(1,2)与向量b=(2,4)共线。

答案：正确

5.圆x^2+y^2=1的圆心在原点。

答案：正确

6.函数g(x)=tan(x)