独立性检验题库及答案.docVIP

独立性检验题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.独立性检验中，\(K^{2}\)的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性（）

A.越大B.越小C.不变D.无法判断

答案：A

解析：\(K^{2}\)值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大，用于判断两个分类变量是否有关。

2.在独立性检验中，当\(K^{2}\geq3.841\)时，我们有（）的把握认为两个分类变量有关系。

A.90%B.95%C.99%D.99.5%

答案：B

解析：这是独立性检验中常用的判断标准，\(K^{2}\geq3.841\)时，有95%的把握认为两个分类变量有关系。

3.下面是一个\(2\times2\)列联表：

||\(y_{1}\)|\(y_{2}\)|总计|

|--|--|--|--|

|\(x_{1}\)|\(a\)|21|73|

|\(x_{2}\)|22|25|47|

|总计|\(b\)|46|120|

则表中\(a\)，\(b\)的值分别为（）

A.94，72B.52，50C.52，74D.74，52

答案：C

解析：由\(a+21=73\)可得\(a=52\)；由\(b+46=120\)可得\(b=74\)。

4.在独立性检验中，若计算得\(K^{2}=6.635\)，则我们有（）的把握认为两个分类变量有关系。

A.90%B.95%C.99%D.99.5%

答案：C

解析：当\(K^{2}=6.635\gt6.635\)，此时有99%的把握认为两个分类变量有关系。

5.独立性检验所采用的思路是：要研究\(X\)，\(Y\)两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此（）

A.不相关B.相关C.独立D.不独立

答案：A

解析：独立性检验先假设两个分类变量彼此不相关，然后通过计算\(K^{2}\)值来判断假设是否成立。

6.已知在一个\(2\times2\)列联表中，由其数据计算得\(K^{2}=13.097\)，则两个变量间有关系的可能性为（）

A.95%B.99%C.99.5%D.无关系

答案：C

解析：\(K^{2}=13.097\gt10.828\)，所以有99.5%的把握认为两个变量有关系。

7.若由一个\(2\times2\)列联表中的数据计算得\(K^{2}=4.013\)，那么有（）的把握认为两个变量有关系。

A.95%B.97.5%C.99%D.99.5%

答案：A

解析：\(4.013\gt3.841\)，所以有95%的把握认为两个变量有关系。

8.独立性检验中，关于两个分类变量\(X\)与\(Y\)的随机变量\(K^{2}\)说法正确的是（）

A.\(K^{2}\)越大，“\(X\)与\(Y\)有关系”的可信程度越小

B.\(K^{2}\)越小，“\(X\)与\(Y\)有关系”的可信程度越小

C.\(K^{2}\)越接近于0，“\(X\)与\(Y\)无关”的可信程度越小

D.\(K^{2}\)越大，“\(X\)与\(Y\)无关”的可信程度越大

答案：B

解析：\(K^{2}\)越小，说明两个分类变量有关系的证据越不充分，“\(X\)与\(Y\)有关系”的可信程度越小。

9.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

||认为作业多|认为作业不多|总计|

|--|--|--|--|

|喜欢玩电脑游戏|18|9|27|

|不喜欢玩电脑游戏|8|15|23|

|总计|26|24|50|

根据表中数据得到\(K^{2}=\frac{50\times(18\times15-8\times9)^{2}}{26\times24\times27\times23}\approx5.059\)，因为\(K^{2}\gt3.841\)，所以认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）

A.90%B.95%C.97.5%D.无充分依据

答案：B

解析：\(K^{2}\gt3.841\)，所以有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系。

10.独立性检验中，\(K^{2}\)的观测值\(k\)的计算公式为\(k=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)，这里