初中数学重要考点速记手册.docxVIP

初中数学重要考点速记手册

同学们，初中数学是构建数学思维的基石，也是未来学习更高级数学知识的前提。这份速记手册旨在帮助大家梳理核心考点，抓住重点，攻克难点，在理解的基础上实现高效记忆与灵活运用。请务必结合课堂学习和习题练习，将这些知识点内化为自己的能力。

一、数与代数

（一）实数

1.实数的分类：有理数（整数、分数）和无理数（无限不循环小数）。

2.数轴：三要素（原点、正方向、单位长度），实数与数轴上的点一一对应。

3.相反数与绝对值：

*相反数：a的相反数是-a，互为相反数的两数和为0。

*绝对值：|a|表示数a到原点的距离，非负性。

4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

5.科学记数法：将一个数表示成a×10?的形式，其中1≤|a|10，n为整数。

6.实数的运算：

*运算顺序：先乘方开方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内。

*运算律：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。

（二）代数式

1.整式：

*单项式：数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也是单项式。系数、次数。

*多项式：几个单项式的和。项、常数项、次数。

*整式运算：合并同类项、幂的运算（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方）、整式的加减乘除（乘法公式：平方差、完全平方）。

2.分式：

*定义：形如A/B(A、B是整式，B中含有字母且B≠0)。

*性质：分式的分子分母同乘（或除以）一个不为零的整式，分式值不变。

*运算：加减法（通分）、乘除法（约分）。

3.二次根式：

*定义：形如√a(a≥0)的式子。

*性质：(√a)2=a(a≥0)；√(a2)=|a|。

*运算：加减（化简后合并同类二次根式）、乘除（√a·√b=√(ab)，√a/√b=√(a/b)，a≥0,b0）。

（三）方程与不等式

1.一元一次方程：

*定义：只含有一个未知数，未知数次数是1，且等号两边都是整式的方程。

*解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

2.二元一次方程组：

*定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程组。

*解法：代入消元法、加减消元法。

3.一元二次方程：

*定义：只含有一个未知数，未知数最高次数是2的整式方程(ax2+bx+c=0,a≠0)。

*解法：直接开平方法、配方法、公式法（求根公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a）、因式分解法。

*根的判别式：Δ=b2-4ac。Δ0有两个不等实根；Δ=0有两个相等实根；Δ0无实根。

*根与系数的关系（韦达定理）：若x?、x?是方程ax2+bx+c=0的两根，则x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。

4.不等式与不等式组：

*不等式的基本性质：（注意不等号方向是否改变）。

*一元一次不等式解法：类似一元一次方程，但系数化为1时需注意不等号方向。

*一元一次不等式组解法：分别解各个不等式，再求解集的公共部分。

（四）函数

1.平面直角坐标系：点的坐标特征，象限划分。

2.函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数。

3.一次函数(y=kx+b,k≠0)：

*图象：一条直线。当b=0时为正比例函数(y=kx)，过原点。

*性质：k0，y随x增大而增大；k0，y随x增大而减小。b决定与y轴交点。

4.反比例函数(y=k/x,k≠0)：

*图象：双曲线。

*性质：k0，图象在一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小；k0，图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大。

5.二次函数(y=ax2+bx+c,a≠0)：

*图象：抛物线。

*性质：开口方向（a0向上，a0向下）、对称轴（x=-b/(2a)）、顶点坐标（-b/(2a),(4ac-b2)/(4a)）、最值（a0有最小值，a0有最大值）、增减性（以对称轴为界）。

*表达式：一般式、顶点式(y=a(x-h)2+k)、交点式(y=a(x-x?)(x-x?))。

二、图形与几何

（一）图形的认识

1.点、线、面、体：构成几何图形的基本元素。

2.直线、射线、线段：

*直线公理：两点确定一条直线。

*线段公理：两点之间，线段最短。

*线段中点：把一条线段分成两条相等线段的点。

3.角：

*定义：由公共端点的两条射线组成的图形。

*度量与换算：度、分