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八年级数学全等三角形综合练习题集

全等三角形是平面几何的入门与基石，其概念、性质与判定方法不仅是八年级数学的核心内容，更是后续学习相似三角形、四边形乃至圆的基础。熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能灵活运用它们解决几何问题，对于培养逻辑推理能力和空间想象能力至关重要。希望这份精心编排的练习题集，能帮助同学们夯实基础，提升解题技能，真正理解几何证明的魅力。

一、知识回顾与梳理

在开始练习之前，让我们简要回顾一下全等三角形的核心知识：

1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（此外，全等三角形的对应中线、对应高、对应角平分线也相等，周长相等，面积相等。）

3.全等三角形的判定方法：

*SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

*SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

*ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

*AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

*HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）

在运用这些判定方法时，务必注意“对应”二字的含义，以及SAS中“夹角”的重要性。

二、基础巩固

选择题

1.下列各组图形中，一定是全等三角形的是（）

A.两个周长相等的等腰三角形

B.两个面积相等的直角三角形

C.两个斜边相等的等腰直角三角形

D.两个含60°角的直角三角形

2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是（）

A.BC=EF

B.∠BAC=∠EDF

C.AC=DF

D.∠ABC=∠EFD

（此处应有示意图，实际使用时请自行绘制：△ABC与△DEF，A对应D，B对应E，C对应F）

填空题

3.已知△ABC≌△ABC，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=______度。

4.如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。则△AOB≌△COD的依据是______（填判定方法的简写）。

（此处应有示意图，实际使用时请自行绘制：两条相交直线AC、BD，交点为O，OA=OC，OB=OD）

解答题

5.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。

（此处应有示意图，实际使用时请自行绘制：直线上B、E、C、F依次排列，BE=CF，连接AB、AC、DE、DF，形成两个三角形）

6.已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。求证：BC=DE。

（此处应有示意图，实际使用时请自行绘制：∠1和∠2为公共角或有重叠部分，使得AB=AD，AC=AE，连接BC、DE）

三、能力提升

解答题

7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：∠B=∠C，BD=CE。

（此处应有示意图，实际使用时请自行绘制：等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，AD=AE）

8.已知：如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。

（此处应有示意图，实际使用时请自行绘制：AD⊥BC于D，BE交AD于F，BF=AC，FD=CD）

9.如图，已知AB∥CD，AB=CD，点E、F在BD上，且BF=DE。求证：AE∥CF，AE=CF。

（此处应有示意图，实际使用时请自行绘制：AB与CD平行且相等，连接BD，E、F在BD上，BE=DF或BF=DE，连接AE、CF）

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E。若AB=6，求△DEB的周长。

（此处应有示意图，实际使用时请自行绘制：等腰直角△ABC，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，DE⊥AB于E）

11.如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE。求证：AD=BE，∠CAD=∠CBE。

（此处应有示意图，实际使用时请自行绘制：等边△ABC和等边△CDE，B、C、D共线，点C为公共顶点或在一条直线上依次排列）

12.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：BF=DE。

（此处应有示意图，实际使用时请自行绘制：四边形ABCD，对边AB=CD，AD=BC，