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初中数学速算技巧专项训练题

在初中数学的学习过程中，计算能力是基石，而速算技巧则是提升解题效率、节省时间的关键。熟练掌握一些实用的速算方法，不仅能让你在考试中应对自如，更能培养对数字的敏感度和逻辑思维能力。本文将结合初中数学的常见运算场景，为你梳理并提供针对性的速算技巧专项训练，帮助你告别繁琐计算，轻松“秒杀”各类计算题。

一、凑整法：化零为整，简化运算的利器

凑整法是速算中最基础也最常用的技巧之一，其核心思想是通过调整数字，将零散的、不易计算的数转化为整十、整百、整千的数，从而简化运算过程。

技巧点拨：

*加法凑整：寻找能凑成整十、整百的数先相加。例如，看到78，可以想到22（78+22=100）；看到136，可以想到64（136+64=200）。

*减法凑整：将减数或被减数凑整，注意多减了要加回来，少减了要再减。例如，计算156-98，可以看作156-100+2=58。

*乘法凑整：利用2×5=10，4×25=100，8×125=1000等特殊组合。例如，计算25×36，可以转化为25×4×9=100×9=900。

专项训练题（凑整法）：

1.计算：37+56+63+44

2.计算：145-28-72

3.计算：25×17×4

4.计算：125×32×25

5.计算：999+99+9+3

二、特殊数字乘法技巧：掌握“秘诀”，快速得出结果

对于一些具有特定特征的数字相乘，我们可以总结出一些“口诀”或规律，从而实现快速计算。

技巧点拨：

*“首同尾合十”：两个两位数，十位数字相同，个位数字之和为10。

计算方法：十位数字×(十位数字+1)的积作为积的前半部分，个位数字相乘的积作为积的后半部分（若积不足两位，前面补0）。

例如：23×27=621（2×3=6，3×7=21）

*“尾同首合十”：两个两位数，个位数字相同，十位数字之和为10。

计算方法：十位数字相乘的积加上个位数字的和作为积的前半部分，个位数字相乘的积作为积的后半部分（若积不足两位，前面补0）。

例如：34×74=2516（3×7+4=25，4×4=16）

*乘以11：一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。

例如：23×11=253（2和3拉开，中间是2+3=5）；若中间相加满十，则向前进位。如56×11=616（5+6=11，向百位进1，5变成6，十位为1）。

专项训练题（特殊数字乘法）：

1.计算：34×36（首同尾合十）

2.计算：53×57（首同尾合十）

3.计算：45×65（尾同首合十）

4.计算：28×88（尾同首合十）

5.计算：35×11

6.计算：67×11

三、利用运算定律简化计算：规则是最好的“捷径”

熟练运用加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律，可以极大地简化计算过程，提高运算速度。

技巧点拨：

*加法/乘法交换律与结合律：在只有加减或只有乘除的运算中，可以根据数字特点，交换数字位置并进行分组结合，使计算简便。（与凑整法常常结合使用）

*乘法分配律及其逆用（提取公因数）：

*正向：a×(b+c)=a×b+a×c

*逆向（提取公因数）：a×b+a×c=a×(b+c)。这是代数运算中非常重要的技巧，能将复杂的式子简化。

例如：计算78×36+22×36=(78+22)×36=100×36=3600。

对于形如a×b+a=a×(b+1)或a×b-a=a×(b-1)的式子，也要能快速识别。

专项训练题（运算定律应用）：

1.计算：1.25×3.2×25（提示：将3.2拆分）

2.计算：7.8×99+7.8

3.计算：4.6×101-4.6

4.计算：36×(5/6+7/9-2/3)

5.计算：1/4×5.6+0.25×4.4

四、分数运算中的速算技巧：约分是“王道”

分数运算中，及时进行约分可以将复杂的分子分母简化，降低计算难度。

技巧点拨：

*乘除运算优先约分：在进行分数乘法时，分子与分母之间、分子与分子之间、分母与分母之间能约分的要先约分再相乘；分数除法转化为乘法后同样适用。

*带分数与假分数的灵活转化：有时将带分数化为假分数便于约分，有时将假分数化为带分数便于估算或后续计算。

*同分母分数的快速加减：对于同分母分数的加减，分母不变，分子直接相加减，注意结果能约分的要约分。

专项训练题（分数速算）：