专题3.2 基本不等式（高效培优讲义）数学北师大版2019必修第一册（原卷版）.pdfVIP

专题3.2基本不等式

(1).理解和掌握基本不等式的证明及几何意义；

教学目标

(2)能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

教学重难点1.重点

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(1)能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；

(2)能用基本不等式解决不等式恒（能）成立问题.

2.难点

(1)对基本不等式及其几何意义的理解；

(2)基本不等式的实际应用．

知识点01重要不等式

1.一个重要不等式

22

如果a，b∈R，那么a＋b≥，当且仅当时取等号.

2.重要不等式的变形

2222

abab

如果a，b∈R，那么ab；ab.

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【即学即练】

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1．设a＞0，b＞0，c＞0，且ab＋bc＋ac＝1，求证a＋b＋c≥1.

知识点02基本不等式

1.基本不等式

a＋b

如果a，b都是非负数，那么ab，当且仅当a＝b时，等号成立，称上述不等式为基本不

2

a＋b

等式，其中称为a，b的，ab称为a，b的，该不等式又被称为均值不等式．

2

2.基本不等式的文字叙述

两个非负数的算术平均数它们的几何平均数．

3.几何意义

半径半弦．

a＋b

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温馨提示：“当且仅当a＝b时，等号成立”是指若a≠b，则a＋b≠2ab，ab≠，即只能有a＋b2ab，

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a＋b

ab.