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2025年上数学竞赛试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是

A.8

B.6

C.4

D.2

答案：A

2.若复数z满足z^2=1，则z的值是

A.1

B.-1

C.i

D.-i

答案：B

3.抛掷两个公平的六面骰子，点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

答案：A

4.圆的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9的圆心坐标是

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

答案：A

5.数列1,3,7,13,...的通项公式是

A.2n-1

B.n^2-n+1

C.n^2+1

D.2n+1

答案：B

6.一个圆锥的底面半径为3，高为4，其侧面积是

A.12π

B.15π

C.18π

D.20π

答案：A

7.极限lim(x→0)(sinx/x)的值是

A.0

B.1

C.∞

D.-1

答案：B

8.在直角坐标系中，点(1,2)关于y=x对称的点是

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

答案：B

9.方程x^2-5x+6=0的解是

A.x=2,x=3

B.x=-2,x=-3

C.x=1,x=6

D.x=-1,x=-6

答案：A

10.一个等差数列的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则S10的值是

A.165

B.170

C.175

D.180

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,1)内单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=-x+1

D.f(x)=sinx

答案：AD

2.下列数列中，收敛的是

A.1,1/2,1/4,1/8,...

B.1,-1,1,-1,...

C.1,2,3,4,...

D.1,1/3,1/5,1/7,...

答案：AD

3.下列不等式中，成立的是

A.2^33^2

B.log23log32

C.sin30°cos45°

D.πe

答案：BD

4.下列函数中，在x=0处可导的是

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：BC

5.下列命题中，正确的是

A.所有偶数都是合数

B.梯形的对角线相等

C.圆的切线垂直于半径

D.等腰三角形的底角相等

答案：CD

6.下列数列中，是等比数列的是

A.2,4,8,16,...

B.1,3,5,7,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,-1,1,-1,...

答案：AD

7.下列图形中，是轴对称图形的是

A.正方形

B.等边三角形

C.梯形

D.平行四边形

答案：AB

8.下列极限中，存在的是

A.lim(x→∞)(x^2/x^3)

B.lim(x→0)(1/x)

C.lim(x→1)(x^2-1/x-1)

D.lim(x→0)(sinx/x)

答案：CD

9.下列函数中，是周期函数的是

A.f(x)=sinx

B.f(x)=cosx

C.f(x)=tanx

D.f(x)=x^2

答案：ABC

10.下列命题中，正确的是

A.勾股定理适用于所有三角形

B.正弦定理适用于所有三角形

C.余弦定理适用于所有三角形

D.三角形的内角和为180°

答案：BCD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上是奇函数。

答案：正确

2.若ab，则a^2b^2。

答案：错误

3.数列1,2,4,8,...的通项公式是2^(n-1)。

答案：正确

4.圆的切线与半径垂直。

答案：正确

5.极限lim(x→0)(1/x^2)不存在。

答案：正确

6.等差数列的前n项和公式是Sn=n(a1+an)/2。

答案：正确

7.函数f(x)=sinx在区间[0,2π]上是周期函数。

答案：正确

8.勾股定理适用于所有直角三角形。

答案：正确

9.数列1,1/2,1/4,1/8,...是等比数列。

答案：正确

10.三角形的内角和为180°