勾股定理应用与短路径探究.pdfVIP

第十四章勾股定理

华师版

14.2勾股定理的应用

第1勾股定理的应用(一)

1．平面内，两点之间线段最短，所以在立体图形中，求两点间的最

短距离时，把立体图形的表面(或侧面)展开，然后利用勾股定理来求．

2．勾股定理的变形：

2222

若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则a＋b＝c或a＝

222222

222c－ac－a

c－b或b＝或a＝c－b或b＝．

不在同一平面上的两点之间的最短距离

1．(4分)如图，有一圆柱形油罐，已知：油罐的底面周长是12m，高AB是5

m，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A的正上方B点，梯子最短需要(B)

A．12mB．13mC．17mD．20m

2．(8分)如图是一块长、宽、高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块．一

只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相

对的顶点B处吃食物，求它需要爬行的最短路径的长．

22

解：根据展开图的不同分三种情况：①AB＝（3＋4）＋6＝85(cm)；

2222

②AB＝（6＋3）＋4＝97(cm)；③AB＝（6＋4）＋3＝109(cm)．∵

85＜97＜109，∴蚂蚁需要爬行的最短路径的长为85cm

建立直角三角形解决实际问题

3．(4分)如图所示，木工做一个宽80厘米，高60厘米的长方形木框，需在

对角的顶点钉一个加固木条，则木条的长为(B)

A．90厘米B．100厘米

C．150厘米D．110厘米

4．(4分)如图所示，某工程队修建，需打通一条东西的隧道

AB，为了测得AB的长，工程队在A处正南方向800米的C处测得BC＝1000

米，则隧道AB的长为(A)

A．600米B．6002米

C．500米D．5003米

5．(4分)(新安期末)如图，放学以后，小林和小明从学校出发，分别沿东南

方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40米/分，小林用了15分钟到家，

小明用了20分钟到家，则他们两家相距(C)

A．600米B．800米

C．1000米D．以上都不对

6．(4分)如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高

度是(A)

A．12米B．13米C．14米D．15米

7．(4分)一根旗杆在离地面4.5m的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6m

处，则旗杆折断前