2.6直角三角形 -课件-2025-2026学年浙教版数学八年级上册.pptxVIP

第2章特殊三角形

2.6直角三角形

第2章特殊三角形

2.6第1课时直角三角形的性质

》》情景导入》知识回顾

》》获取新知》》例题讲解

》》随堂演练》》》课堂小结

这个图案是由七巧板拼成的，你能从图中找出多少个直角三角形

情景导入

学习目标

1.进一步认识直角三角形.

2.会用符号和字母表示直角三角形.

3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理.

4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题.

》》知识回顾

三角形按角是怎样分类的?

锐角三角形

三角形直角三角形

钝角三角形

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，

如图的三角形可以表示为Rt△ABC

获取新知

1.直角三角形的概念及表示

A

斜边

□C

直角边

直角边

B

生活中有哪些地方存在直角三角形?

【想一想】

1.直角三角形的内角有什么特点?

2.三角形的三个内角的和是多少度?

直角三角形的两个锐角互余.

获取新知

已知：在△ABC中，∠C=90°

求证：∠A+∠B=90°

证明：因为在△ABC中，∠C=90°,所以∠A+∠B=180°-∠C=90°

A

结论：

直角三角形的两个锐角互余

B

获取新知

3.直角三角形斜边上的中线的性质

问题：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.求

证：AD=CD

从本题中，你发现直角三角形斜

边上的中线有什么性质?

RC

证明：

如图，过点D作DE⊥AC,交AC于点E;作DF⊥BC,交BC

于点F.

因为∠ACB=∠AED=∠DFB=90°,

所以DEIIBC,DFIIAC.

所以∠A=∠FDB,∠ADE=∠B.

又D为AB的中点，即AD=DB,∴△AED≌△DFB(ASA).

∴AE=DF,DE=BF.

同理可证，△CDE△DCF,从而DE=CF,CE=DF.∴AE=CE,BF=CF.

故DE,DF分别垂直平分边AC,BC.

∴AD=CD=BD..∴.

B

F

C

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

例题讲解

例1如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，

从A滑至B.已知AB=200m,问这名滑雪运动员的高

度下降了多少m?

因为∠B=30°,

所以∠A=90°-∠B=90°-30°=60°(直角三角形的两个锐角互余).

进而可得△ADC是等边三角形(为什么?)

故AC=AD=100(m)

答：这名滑雪运动员的高度下降了100m.

解作ACBC于点C,并作Rt△ABC的斜边AB上的中线CD,

则CD=×200=100(m)(直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半)

归纳总结

直角三角形斜边上的中线的性质定理：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

几何语言：在Rt△ABC中，∠ACB=90°点D是斜边AB的中点，则有：

RC

》随堂演练

1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。

(1)图中有几个直角三角形?

Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD

(2)图中有几对互余的角?A

∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2

(3)图中有几对相等的角?

∠1=∠B、∠2=∠A

2.如图，已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中

点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。

E

A

解：CE=DE,理由如下：

因为AC⊥BC

所以△ABC是直角三角形(两边相互垂直的三

角形是直角三角形)

因为AE=BE,△ABC是直角三角形

所以AE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜

边的一半)

同理可得：AE=DEE

所以AE=CE,AE=DE

所以CE=DE.

总结：说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。

1.直角三角形的两个锐角互余

A

D

2.直角三角形斜边上的中线等于

1

斜边的一半。CD=ABBNC

直角

三角形的性质

课堂小结

第2章特殊三角形

2.6第2课时直角三角