正弦函数图象性质与几何应用.pdfVIP

主讲老师：某重点中学数学

开篇语

正弦函数ysinx，在你的生活里见过它吗？如图，底面半径为1的圆柱被一个平面所截（此

时截面是一个椭圆），剩下部分母线长的最大值为4，最小值为2。将所剩几何体侧面沿母线

最短处剪开铺平，截面边沿在展开图中形成的曲线样的，

你能想象出来吗？

新知新讲

通过正弦函数的性质，大体估计出正弦函数的图像y

y

sinp，

22

xxp++yyp



定义域：RA

值域：−1,1



Cx

O

奇偶性：奇函数sin−x=−sinx

()

33





单调性：0,,,,2



2222



周期性：sinx+2kπsinx，T2π

()

周期函数：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有

f(x+T)f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.如果周期

中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.

以后遇到的周期如不加说明,都指的是最小正周期

在恰当的坐标系中画正弦函数的图，（认识正弦函数的周期性）

题一：请在同一个坐标系内画yx,ysinx的图象.

归纳作图的步骤：（五点法）



0,0,3

1、取五点,1,,0,,−1,2,0;

()()()

22





2、注意横纵的比例:13:2;

()

2



3、从0点处以斜向上45度出发，用平滑的曲线这5点;

4、利用周期性把0,+的图像补全;

()

5、利用奇偶性把−,0的图像补全.

()

题二：在同一个坐标系内画ysinx,ylgx的图象.

结束语

讲义参

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