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奥本海姆考研真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.信号f(t)=sin(2πt)的周期是？

A.1

B.2

C.π

D.2π

2.系统y(t)=x(2t)是？

A.时不变

B.时变

C.线性

D.非线性

3.傅里叶变换F(ω)=1/(1+jω)的原函数f(t)是？

A.e^(-t)u(t)

B.e^tu(t)

C.e^(-t)

D.e^t

4.离散序列x[n]=δ[n-1]的z变换X(z)是？

A.z^(-1)

B.z

C.1

D.z+1

5.因果稳定系统的H(z)极点分布在？

A.单位圆内

B.单位圆外

C.虚轴上

D.实轴上

6.序列x[n]=cos(πn/2)的周期是？

A.2

B.4

C.8

D.π

7.信号f(t)=u(t)-u(t-1)的能量是？

A.1

B.2

C.3

D.4

8.线性时不变系统的冲激响应h(t)=δ(t-1)，输入x(t)=u(t)，输出y(t)是？

A.u(t-1)

B.u(t)

C.δ(t-1)

D.δ(t)

9.序列x[n]=2^nu[n]的收敛域是？

A.|z|2

B.|z|2

C.|z|0

D.|z|∞

10.系统y[n]=x[n-1]+x[n+1]是？

A.因果

B.非因果

C.稳定

D.不稳定

答案：1.A2.B3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.B

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列属于能量信号的是？

A.e^(-t)u(t)

B.sin(2πt)

C.u(t)

D.δ(t)

2.线性时不变系统的性质有？

A.叠加性

B.齐次性

C.时不变性

D.因果性

3.傅里叶变换的性质包括？

A.线性

B.时移

C.频移

D.卷积定理

4.序列x[n]=cos(πn/2)+sin(πn/4)的周期可能是？

A.2

B.4

C.8

D.16

5.因果系统的H(z)特点是？

A.收敛域为|z|R

B.极点在单位圆内

C.无正幂项

D.有负幂项

6.信号f(t)=e^(-2t)sin(3t)u(t)的傅里叶变换特点是？

A.实部为偶函数

B.虚部为奇函数

C.幅度谱为偶函数

D.相位谱为奇函数

7.离散系统稳定性的判断方法有？

A.所有极点在单位圆内

B.H(z)收敛域包含单位圆

C.所有零点在单位圆内

D.H(z)无正幂项

8.系统y(t)=∫x(τ)dτ是？

A.线性

B.时不变

C.因果

D.稳定

9.序列x[n]=u[n]-u[n-2]的z变换X(z)及收敛域是？

A.(1-z^(-2))/(1-z^(-1))，|z|1

B.(1-z^(-2))/(1-z^(-1))，|z|1

C.z^(-1)+z^(-2)，|z|0

D.z^(-1)+z^(-2)，|z|∞

10.下列关于系统的说法正确的是？

A.线性系统满足叠加性和齐次性

B.时不变系统输出仅与当前输入有关

C.因果系统输出仅取决于当前及过去输入

D.稳定系统有界输入产生有界输出

答案：1.AB2.ABC3.ABCD4.CD5.ACD6.ABCD7.AB8.AC9.A10.ACD

判断题（每题2分，共10题）

1.非周期信号的频谱是离散的。（）

2.线性时不变系统的输出响应等于输入信号与冲激响应的卷积。（）

3.序列的z变换收敛域一定是一个圆环。（）

4.因果稳定系统的H(z)所有极点都在单位圆外。（）

5.信号的能量与功率之和为无穷大。（）

6.傅里叶变换的线性性质对离散序列也成立。（）

7.系统y[n]=nx[n]是线性系统。（）

8.周期信号的傅里叶级数系数是离散的。（）

9.离散系统的稳定性与收敛域有关。（）

10.信号f(t)=e^t是能量信号。（）

答案：1.×2.√3.×4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.×

简答题（总4题，每题5分）

1.简述线性时不变系统的性质。

满足叠加性、齐次性、时不变性。叠加性即输入之和对应输出之和，齐次性指输入乘常数输出也乘该常数，时不变性是输出不因输入延迟而改变形式。

2.说明因果系统的定义及判断方法。

因果系统输出仅取决于当前及过去输入。判断时看系统表达式，若无未来时刻输入相关项则是因果系统，如y(t)=x(t