湖南省天壹名校联盟2026届高三上学期11月教学质量检测数学试题 .docxVIP

湖南天壹名校联盟2026届高三11月教学质量检测数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“?x∈R，x2x4

A.?x∈R，x2x4 B.?x∈R，x2≤x4

C.

2.已知集合A，B，C满足A∩B=1,2，B∩C=-1,1,3，则集合A∩B∩C的子集个数为(????)

A.1 B.2 C.4 D.8

3.不等式3x-1x-2≤0的解集为(????)

A.{x|13≤x≤2} B.{x|13≤x2}

C.

4.已知向量a=(0,1)，b=(2,x)，若a⊥(b-a)

A.13 B.55 C.

5.已知实数-1，x，y，z，-4成等比数列，则xyz=(????)

A.-8 B.±8 C.-22

6.已知函数f(x)=ex+2+e-x，g(x)=x3

A.0 B.-1 C.1 D.2

7.已知α∈(0,π2)，且mcosα+ncosα

A.13 B.12 C.23

8.已知数列{an}满足an=

A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.若abbc0，则(????)

A.c1 B.abca2 C.ca-bc

10.已知函数f(x)=x3-3x-3，则

A.f(x)有2个极值点

B.f(x)有3个零点

C.f(π)f(2)

D.曲线y=f(x)在点

11.已知函数f(x)=sinx+cosx-a(x-3π4)(a0)有且只有三个零点x1

A.x2=3π4 B.x3-

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a2=5，a

13.若a0，b0，且a+1b=1，则b+4a

14.现定义：若函数f(x)与g(x)在公共定义域内存在x使得f(x)+g(x)=0，则称f(x)与g(x)互为“零度函数”.已知函数f(x)=1mex+1(m0)与g(x)=sinxx-1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量m=(3sinωx,cosωx)，

(1)求f(x)的解析式;

(2)若将y=f(x)的图象向左平移π6个单位得到y=g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0,π2

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=loga

(1)求f(x)的定义域;

(2)若f(4)=-1，求不等式f(x)f(2x-3)的解集.

17.(本小题15分)

记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a=b+2c

(1)求C;

(2)已知c=6，△ABC的内切圆半径为r.

(ⅰ)当r=3

(ⅱ)求ra+b的最大值.

18.(本小题17分)

已知数列{an}满足

(1)求{an

(2)设bn=an-1a

(3)若cn=log2(an-1)，从数列{cn}中依次取出第2项，第4项，第8项，?

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=

(1)求f(x)的值域;

(2)当xπ2

(3)若a≤x0≤2a，且f(x0)=4a

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，

所以命题“?x∈R，x2x4”的否定是?x∈R，

2.【答案】B?

【解析】解：由题可知A∩B∩C=(A∩B)∩(B∩C)=1，

于是集合A∩B∩C的子集个数为

故选：B.

3.【答案】B?

【解析】解：要解不等式3x-1x-2≤0，根据分式不等式的解法，等价于以下两个条件同时成立：

1.分子与分母的乘积小于等于0，即(3x-1)(x-2)≤0；

2.分母不为0，即x-2≠0。

步骤1：解二次不等式(3x-1)(x-2)≤0，令y=(3x-1)(x-2)，二次项系数为3×1=30，函数开口向上，零点为x=13和x=2，因此y≤0的解集为13≤x≤2。

步骤2：结合分母不为0的条件由x-2≠0得

4.【答案】B?

【解析】解：由a=(0,1)，b=(2,x)，得b-a=(2-0,x-1)=(2,x-1)，

因为a⊥(b-a)，所以a?(b-a)=0，

即

5.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查等比数列的性质，属基础题．

由等比数列的性质可得y2

【解答】

解：由等比数列的性质可得y2=xz=(-1)(-4)，

解得xz=4，y=-2，(y=2时，和x2=-y矛盾)，

6.【答案】B?

【解析】解：因为f(x)=ex+2+e-x，g(x)=x3+a，

所以F(1)=f[g(1)]=f(a+1